Metodi Matematici avanzati della Fisica (codice 61843) vale 6 crediti, si svolge nel primo semestre e può essere seguito nel primo o secondo anno della Laurea Magistrale. Svilupperà i concetti e le tecniche necessari per implementare le simmetrie nel formalismo funzionale delle Teorie di Campo Quantistiche. Le lezioni si tengono in lingua italiana. Per gli studenti iscritti, il materiale didattico è disponibile su AulaWeb.
L'insegnamento si propone di introdurre alcuni aspetti importanti e avanzati della matematica che, per questioni di tempo, non possono essere trattati nella laurea triennale. In particolare si cercherà di introdurre strumenti che hanno rilevanza nelle applicazioni alla fisica, come le funzioni di Green e il calcolo delle variazioni.
Il corso introduce le proprietà fondamentali della teoria dei gruppi, che fornisce il formalismo matematico per descrivere le trasformazioni di simmetria, e la sua implementazione all'interno della formulazione funzionale delle teorie quantistiche relativistiche.
Fornirà le basi dei Gruppi di Lie, delle Algebre di Lie e delle loro rappresentazioni. Introdurrà l'integrale di cammino per la meccanica quantistica e per le teorie di campo e spiegherà come le conseguenze fisiche delle simmetrie possano essere efficientemente implementate in questo formalismo.
Si enfatizzeranno i concetti fondamentali e le tecniche di calcolo piuttosto che la generalità ed il rigore matematico.
Al termine del corso lo studente dovrebbe essere in grado di usare i metodi della Teoria dei Gruppi per la soluzione di problemi nelle Teorie di Campo.
Metodi matematici della Fisica. Meccanica Quantistica e Relatività Speciale.
Il corso introdurrà dalle basi il formalsismo funzionale per le teorie di campo. Le conoscenze di meccanica quantistica relativistica fornite dal corso di Fisica Teorica non sono necessarie ma saranno utili per comprendere appieno le applicazioni fisiche dei metodi introdotti nel corso.
Modalità di erogazione tradizionale. Assegnazione di esercizi settimanale.
1) Il formalismo funzionale in meccanica quantistica e nelle teoria di campo quantistiche. L'integrale di cammino per bosoni e fermioni. Le funzioni di correlazione e la loro continuazione analitica. Funzionali generatori dei correlatori connessi ed irriducibili. Azione effettiva. Correlatori di operatori composti.
2) Proprietà generali dei gruppi e delle loro rappresentazioni. I gruppi e le algebre di Lie. Radici e pesi di un'algebra.
3) Le simmetrie nelle teorie di campo classiche: il teorema di Noether. Le simmetrie nelle teorie di campo quantistiche, gli approcci operatoriali e funzionali. Implementazione delle simmetrie nel formalismo funzionale: identità di Schwinger-Dyson e di Ward–Takahashi
4) Rottura spontanea delle simmetie: il teorema di Goldstone, varietà cosets, lagrangiane effettive.
Ricevimento: Gli orari del ricevimento possono essere concordati via email: stefano.giusto@ge.infn.it
STEFANO GIUSTO (Presidente)
PIERANTONIO ZANGHI'
NICODEMO MAGNOLI (Presidente Supplente)
ANDREA AMORETTI (Supplente)
Consultare il calendario al link
https://corsi.unige.it/corsi/9012/studenti-orario
Esame orale: la prima domanda consisterà nello svolgimento di un esercizio tra quelli propositi durante il corso; la seconda domanda sarà una domanda di teoria.
Ogni settimana verranno assegnati esercizi, che gli studenti dovranno svolgere autonomamente. La soluzione di uno di questi esercizi sarà chiesta durante l'orale, per verificare che gli studenti abbiano acquisito la capacità di applicare gli strumenti della teoria dei gruppi e del formalismo funzionale alla soluzione di problemi. L'orale verificherà anche la conoscenza e la comprensione dei risultati derivati a lezione.
