L'insegnamento introduce allo studio delle equazioni alle derivate parziali. Data la ricchezza e la varietà di fenomeni fisici, geometrici e probabilistici che tali equazioni possono descrivere, non esiste una teoria generale che permetta di studiarle e risolverle in maniera unificata. Ci si propone pertanto di analizzare le equazioni e i metodi più importanti per le applicazioni. Saranno affrontate principalmente equazioni alle derivate parziali lineari del primo e secondo ordine (equazione del trasporto lineare, equazioni di Laplace e Poisson, equazione del calore, equazione delle onde) e si daranno cenni su alcune equazioni non lineari.
Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.
Imparare a classificare le equazioni alle derivate parziali e ad individuare per ciascuna di quelle "classiche" i metodi di risoluzione o studio più appropriati; saperli applicare per trovare formule di rappresentazione delle soluzioni o per stabilirne le proprietà qualitative.
E' consigliata una conoscenza di base della teoria della misura, degli spazi di Lebesgue e delle equazioni differenziali ordinarie.
Didattica tradizionale (lezioni teoriche alla lavagna ed esercitazioni)
Equazione del trasporto lineare, equazioni di Laplace e Poisson, funzioni armoniche, metodo di Perron, equazione del calore, equazione delle onde, metodo delle caratteristiche, leggi di conservazione, altri metodi per rappresentare soluzioni.
Evans, "Partial Differential Equations"
Salsa, "Equazioni a derivate parziali"
Ricevimento: Su appuntamento
FLAVIANA IURLANO (Presidente)
SIMONE DI MARINO
FILIPPO DE MARI CASARETO DAL VERME (Presidente Supplente)
ANDREA BRUNO CARBONARO (Supplente)
MATTEO SANTACESARIA (Supplente)
Le lezioni iniziano il 2 ottobre 2023.
Scritto, Orale
L'esame scritto accerterà:
L'esame orale accerterà:
