L'insegnamento presenta importanti contenuti di analisi funzionale e teoria degli operatori, che completano e sviluppano i contenuti degli iinsegnamenti di Analisi Funzionale 1 e 2.
Le lezioni si tengono in lingua italiana.
Fornire contenuti avanzati dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca
L'insegnamento si propone di fornire contenuti avanzati di analisi funzionale e teoria degli operatori. Da parte degli studenti ci si attende la comprensione dei concetti e delle dimostrazioni svolte a lezione; in particolare, dovranno avere la capacità di saper effettuare dimostrazioni che costituiscano semplici varianti di dimostrazioni viste, di costruire esempi e di saper risolvere esercizi sugli argomenti relativi al programma dell'insegnamento.
Prerequisiti: i contenuti degli insegnamenti di AF 1 e AF 2.
52 ore di lezione (secondo le modalità stabilite dall'ateneo); alcune ore saranno dedicate allo svolgimento di esercizi.
Algebre di Banach; C^*-algebre; il teorema spettrale per gli operatori normali su di uno spazio di Hilbert; il calcolo funzionale olomorfo ed il teorema di mappa spettrale; ulteriori elementi di teoria degli operatori: lo studio dei punti isolati dello spettro e gli operatori di Fredholm.
A. E. Taylor, D. C. Lay: Introduction to Functional Analysis, 2nd edition
C. E. Rickart, General Theory of Banach Algebras
S. R. Caradus, W.E. Pfaffenberger, B. Yood, Calkin Algebras and Algebras of Operators on Banach Spaces
Ricevimento: Alla fine delle lezioni o su appuntamento.
LAURA BURLANDO (Presidente)
ADA ARUFFO
In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corso di Studio.
L’esame prevede una prova scritta ed una prova orale. La prova scritta consiste nello svolgimento di esercizi relativi al programma dell'insegnamento; durante la prova scritta è possibile consultare gli appunti ed i libri di testo, purché in forma cartacea. La prova orale, che si può sostenere qualunque sia l'esito della prova scritta, deve essere sostenuta nello stesso appello della prova scritta.
Sono previste sia una prova scritta che una prova orale. Entrambe saranno rivolte ad accertare la comprensione dei concetti e delle dimostrazioni svolte a lezione e la capacità di saper effettuare dimostrazioni che costituiscano semplici varianti di dimostrazioni viste, di costruire esempi e di saper risolvere esercizi sugli argomenti relativi al programma dell'insegnamento.
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