PRESENTAZIONE

Questo corso propone una presentazione della Relativita Generale, cioè la teoria relativistica della gravitazione, pubblicata da Einstein in 1916. Oltre le classiche applicazioni alla fisica (cosmologia, lente gravitazionale, bucchi neri), l'accento sarà messo sulla matematica necessaria ad una formulazione rigorosa della teoria (la geometria differenziale pseudo-Riemanniana) e su alcuni ulteriori svilupi matematici ispirati  dalla teoria stessa.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Durante questo corso verranno studiati alcuni elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale. Più precisamente si studieranno i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, verranno inoltre discusse le equazioni di Einstein e alcune loro soluzioni. In particolare si tratteranno le soluzioni linearizzate per descrivere le onde gravitazionali e le soluzioni sfericamente simmetriche per descrivere l'attrazione gravitazionale degli oggetti sferici.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO)

Oltre gli obiettivi descritti nella sezione generale, alcuni argomenti matematici avanzati veranno anche studiati, come il teorema della singolarità di Hawking-Penrose o dei metodi matematici per risolvere le equazioni di Einstein.

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionale

PROGRAMMA/CONTENUTO

Metodi matematici per la Relatività Generale

0. Introduzione scientifico-storica alla teoria della Relatività Generale.

1. Formalismo

• Relatività speciale: spazio di Minkowski, quadrivettori, gruppo di Lorentz.
• Varietà differenziabili pseudo-riemanniane e campi vettoriali.
• Curvatura, trasporto parallelo e geodetiche.
• Equazioni di Einstein.
• Approssimazione lineare: gravità newtonianna, onde gravitazionale.

2.  Soluzioni e applicazioni

• Soluzione di Robertson-Walker: cosmologia e il Big-Bang.
• Soluzione di Schwarzschild: redshift gravitazionale, precessione del perielio, deviazione della luce e lente gravitazionale.
• Soluzione di Kerr: bucchi neri.

3. Argomenti avanzati

• Metodi per risolvere le equazioni di Einstein: soluzione stationari e campi di Killing, cosmologia omogenea, perturbazione.
• Struttura causale.
• Singolarità.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

"General Relativity", R. M. Wald, The University of Chicago Press (1984).

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

CLAUDIO BARTOCCI (Presidente)

PIERRE OLIVIER MARTINETTI (Presidente)

NICOLA PINAMONTI (Presidente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

27 Febbraio 2017

Orari delle lezioni

METODI MATEMATICI IN RELATIVITA' GENERALE

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Da definire

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

Prerequisiti:

Conoscenza in geometria differenziale e/o in relatività speciale rendono la comprensione di questo corso più facile, ma non sono prerequisiti.

Tutti gli strumenti di geometria differenziale necessari al corso saranno spiegati in dettaglio durante le lezioni.

Rudimenti di relatività speciale saranno anche dati.  

Modalità di frequenza: Consigliata