L'insegnamento presenta contenuti di base nella teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.
Le lezioni si tengono in lingua italiana.
Lo scopo del corso è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.
Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali) che sono ritenuti fondamentali per una preparazione di base in matematica per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi nella laurea magistrale in matematica, indirizzo applicativo
Risultati di apprendimento attesi:
Comprensione dei concetti e delle dimostrazioni svolte a lezione. Capacita’ di saper effettuare dimostrazioni che costituiscano facili varianti di dimostrazioni viste, di costruire esempi e di saper risolvere esercizi sugli argomenti relativi all'insegnamento.
Tradizionali: sia le lezioni di teoria che le esercitazioni verranno svolte dai docenti alla lavagna.
Equazioni quasilineari del primo ordine. Classificazione delle equazioni del secondo ordine. Le equazioni lineari classiche della Fisica Matematica: le equazioni di Laplace, di Poisson, l'equazione del calore e delle onde. Proprietà generali delle soluzioni: proprietà di media, principio di massimo, stime dell'energia e le loro conseguenze. Formule risolutive esplicite per domini con geometria semplice. Alcune tecniche generali per ottenere formule risolutive esplicite: separazione di variabili, funzione di Green, metodo di riflessione, principio di Duhamel, medie sferiche, metodo di discesa.
Lawrence C. Evans, Partial Differential Equations, Graduate Studies in Math. Vol. 19, 1998, American Mathematical Society, Providence , Rhode Island.
Sandro Salsa, Equazioni a Derivate Parziali, Metodi, Modelli e Applicazioni, Springer Verlag Italia, Milano 2004.
Ricevimento: Alla fine delle lezioni o su appuntamento
Ricevimento: Lunedi 15-17 e su appuntamento
GIANFRANCO BOTTARO (Presidente)
GIANCARLO MAUCERI (Presidente)
ADA ARUFFO
ANDREA BRUNO CARBONARO
20 Febbraio 2017
EQUAZIONI DIFFERENZIALI
Scritto ed orale
Durante l'esame vengono affrontati alcuni aspetti riguardanti la teoria svolta a lezione cosi' come viene richiesta la soluzione di qualche esercizio, relativo agli argomenti trattati a lezione.
La frequenza alle lezioni e' consigliata.
Prerequisiti: Analisi matematica I, 2 e 3, il primo semestre di Geometria, Istituzioni di Analisi Superiore 1.
