PRESENTAZIONE

Le lezioni si tengono in lingua italiana.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Analisi comparativa dei metodi numerici maggiormente usati per la risoluzione di problemi di Cauchy. Comprensione delle principali problematiche che si devono affrontare nella soluzione di PDE con metodi alle differenze finite; capacità di implementare i corrispondenti algoritmi di soluzione in casi relativamente semplici, di utilizzare i programmi così ottenuti per effettuare sperimentazioni numeriche e di interpretare i risultati di quest’ultime.

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionale

PROGRAMMA/CONTENUTO

Equazioni alle differenze: il caso lineare a coefficienti costanti. Metodi di Runge-Kutta e Multistep per problemi di Cauchy ai valori iniziali: consistenza, convergenza, stabilità, controllo automatico del passo. Approssimazioni alle differenze finite di problemi ai valori iniziali e/o al contorno per PDE ellittiche, paraboliche ed iperboliche. Metodi espliciti ed impliciti. Consistenza, stabilità, convergenza. Cenni ai metodi agli elementi finiti e ai volumi finiti. Esercitazioni di laboratorio in Matlab sui metodi studiati.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

- J. D. Lambert, Computational Methods in Ordinary Differential Equations. John Wiley & Sons, London, 1973.
- J. C. Strikwerda, Finite Difference Schemes and Partial Differential Equations. Second Edition, SIAM Publications, 2004.
- dispense a cura di P. Fernandes (su Aulaweb)

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

FABIO DI BENEDETTO (Presidente)

PAOLA BRIANZI

CLAUDIO ESTATICO

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

27 Febbraio 2017

Orari delle lezioni

TRATTAMENTO NUMERICO DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Prova di laboratorio; prova orale.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

L'esame tiene conto di 2 prove: - la prova di laboratorio; - la prova orale. La valutazione di laboratorio tiene conto di un progettino inerente le PDE che viene assegnato (eventualmente in modo "personalizzato") nella seconda parte del corso, e prevede la consegna di una relazione scritta sui risultati ottenuti, corredata da eventuali commenti e dai programmi Matlab in forma elettronica, completi e funzionanti. Scopo principale della prova è valutare la capacità degli studenti di applicare la teoria svolta a lezione implementando in programmi di calcolo i metodi numerici studiati, spiegandone il comportamento e interpretandone i risultati. Il voto finale d'esame tiene conto del voto di laboratorio (che fa le veci di uno scritto) e della prova orale.

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

Prerequisiti:

Il corso si basa sulle nozioni analitiche e numeriche svolte sulle Equazioni Differenziali Ordinarie (ODE), rispettivamente in Analisi 2 e Fondamenti di Calcolo Numerico; usa inoltre strumenti di calcolo differenziale in più variabili (ad esempio la formula di Taylor) introdotti nelle Analisi del II anno.

Riguardo alle Equazioni alle Derivate Parziali (PDE), le lezioni cercano di essere autocontenute; è comunque utile avere seguito Equazioni Differenziali e/o Modelli di Sistemi Continui e Applicazioni.

L'ultima parte del corso, dedicata agli Elementi Finiti, ha come prerequisito IAS1.

Modalità di frequenza: Facoltativa