In questo corso verrà data un'introduzione di base alla teoria analitica dei numeri.
Le lezioni si tengono in lingua italiana. Si possono svolgere in lingua inglese su richiesta.
Scopo del corso è introdurre i concetti elementari ed analitici fondamentali, e le relative tecniche, per lo studio di problemi aritmetici, in particolare riguardanti i numeri primi. Il corso fornisce prerequisiti analitici necessari per affrontare questioni più avanzate in Teoria dei Numeri, Geometria Aritmetica ed argomenti collegati.
Acquisire i fondamenti della teoria elementare ed analitica dei numeri; risolvere esercizi su questi argomenti; preparare per lo studio di argomenti avanzati.
Tradizionale
Funzioni aritmetiche: aspetti aritmetici ed algebrici, comportamento asintotico. Metodi elementari per la distribuzione dei numeri primi: Eulero, Legendre e Chebyshev. Complementi di Analisi: serie di Dirichlet, trasformata di Mellin, formula di Poisson. Funzione zeta di Riemann: proprieta' generali e distribuzione degli zeri. Teorema dei Numeri Primi: formule esplicite e TNP con resto. Funzioni L di Dirichlet: caratteri di Dirichlet, proprieta' generali delle funzioni L e distribuzione degli zeri. Teorema di Dirichlet: formule esplicite e teorema di Dirichlet con resto. Cenni sulle frazioni continue e sulla distribuzione dei numeri reali modulo 1.
Appunti del corso sulla mia homepage.
A.E.Ingham - The Distribution of Prime Numbers - Cambridege U.P. 1964.
H.Davenport - Multiplicative Number Theory - Springer 1980.
G.Tenenbaum, M.Mendes-France - The Prime Numbers and Their Distribution - AMS 2000.
G.Tenenbaum - Introduction to Analytic and Probabilistic Number Theory - Cambridge U.P., 1995
Ricevimento: Indicata sul sito del docente.
SANDRO BETTIN (Presidente)
ALBERTO PERELLI
STEFANO VIGNI
In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi
TEORIA DEI NUMERI 1
Scritto e orale
Scritto tradizionale e orale su una parte selezionata del programma.
Pagina Web dell’insegnamento: http://www.dima.unige.it/~bettin/teaching.html
Prerequisiti: AM1, AM2, AM3, Analisi Complessa, IAS1, ALGA, Algebra 1 e 2, Geometria.
Modalità di frequenza: Consigliata
Modalità di iscrizione agli esami: Comunicazione al docente almeno 5 giorni prima
