Il corso di Analisi Matematica II e` rivolto agli studenti del secondo anno e richiede conoscenze di base di Analisi Matematica , Algebra lineare e Geometria.
Il corso si propone di fornire le nozioni fondamentali su Integrazione numerica, Integrazione di funzioni di più variabili, Integrazione su curve e superfici, Campi vettoriali.
Al termine del corso lo studente dovra` essere in grado di
-calcolare integrali doppi e tripli di semplici funzioni estesi a domini geometricamente rilevanti ( porzioni di coni, cilindri, sfere, ellissoidi) utilizzando cambi di variabile e formule di riduzione; in particolare sara` richiesto il calcolo di aree, volumi, coordinate del baricentro e delle componenti del tensore d'inerzia.
-calcolare integrali curvilinei e di superficie e di utilizzare strumenti quali il Teorema della Divergenza e la Formula di Gauss-Green.
- stabilire la conservativita` dei campi vettoriali e determinarne i potenziali;
- utilizzare le proprieta` fondamentali delle funzioni olomorfe per il calcolo degli integrali delle funzioni di variabile complessa ( Teor. dei residui);
- utilizzare le proprieta` fondamentali della Trasformata di Laplace al fine di risolvere equazioni differenziali ordinarie.
Calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile
Esame scritto e orale
Integrale di Riemann in R^n: definizione ed esempi. Teorema di Fubini in dimensione 2 e 3: applicazioni. Curve in R^n,lunghezza di una curva, integrali di linea. Superfici parametriche in R^3, area, integrali di superficie. Teorema della divergenza. Campi vettoriali, lavoro, campi irrotazionali e campi conservativi. Teorema di Stokes.
Funzioni di variabile complessa, funzioni olomorfe, trasformata di laplace. Applicazioni
Analisi Matematica
M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli
Mc Graw Hill
come da calendario didattico
Scritto
