La modellistica matematica ha lo scopo di creare e studiare modelli matematici di fenomeni fisici per renderne intellegibili le proprieta', la risoluzione di problemi e la previsione di eventi connessi al fenomeno.
Obiettivo del corso è fornire le conoscenze matematiche utili per modellizzare fenomeni fisici quali il trasporto diffusivo del calore, vibrazione di una corda e il problema generale dell'elettrostatica in assenza di sorgenti del campo evidenziando le proprietà delle soluzioni.
Il corso fornisce gli strumenti fondamentali del calcolo differenziale su varieta', della teoria dei sistemi di equazioni differenziali e delle serie; capacita' di comprendere ed esprimersi usando, per le applicazioni, il linguaggio introdotto
La partecipazione attiva al corso e alle attività formative connesse consentiranno allo studente di
Sono prerequisiti essenziali per la comprensione degli argomenti del corso la conoscenza del calcolo differenziale e integrale per le funzioni di una e più variabili e la conoscenza delle proprietà degli spazi lineari. Per questa ragione è raccomandato il superamento degli esami di Geometria, Analisi Matematica 1 e Analisi Matematica 2.
L'insegnamento è articolato in 60 ore di lezioni frontali di cui, indicativamente, 36 ore dedicate all'esposizione e comprensione delle nozioni teoriche e 24 all'applicazione mediante esercizi dei risultati teorici. Lo studente oltre alla frequenza delle lezioni frontali dovrà riuscire a risolvere gli esercizi proposti dal docente e che saranno pubblicati su Aulaweb. Durante il semestre potranno essere proposti allo studente dei test di autovalutazione.
Nel caso in cui le lezioni non possano essere tenute in presenza, saranno tenute su canali Teams.
Nozione di prodotto scalare, norma, norma quadratica, sistema ortonormale. Serie di Fourier, coefficienti di Fourier. Formula di Parseval. Base trigonometrica. Teoremi di convergenza. Sviluppi in serie di soli seni e di soli coseni. Serie di Fourier in forma complessa.
Classificazione e riduzione in forma canonica.
Problema di Cauchy-Dirichlet e Neumann. Teoremi di esistenza. Analisi di Fourier delle soluzioni. Temperatura stazionaria.
Problema di Cauchy-Dirichlet e Neumann. Teoremi di esistenza. Analisi di Fourier delle soluzioni. Formula di D'Alembert.
Richiami sul Teorema della divergenza e le formule di Green. Definizone di funzione armonica. Principio del massimo. Proprietà della media. Laplaciano in coordinate polari. Problema di Dirichlet interno, teorema di esistenza e unicità. Metodo di Fourier. Buona posizione del problema di Dirichlet interno. Formula di Poisson per il cerchio e la sfera. Problema di Neumann interno. Teorema di esistenza.
Funzioni olomorfe. Condizioni di Cauchy-Riemann. Integrali. Teorema di Cauchy. Formula integrale di Cauchy. Trasformazioni conformi.
Ricevimento: L'orario di ricevimento verrà comunicato appena sarà definito l'orario delle lezioni.
ROBERTUS VAN DER PUTTEN (Presidente)
CLAUDIO CARMELI
STEFANO VIGNOLO (Presidente Supplente)
Le lezioni iniziano nel secondo semestre.
L'esame consiste in una parte scritta ed una orale. L'esame scritto è superato se lo studente ha ottenuto un voto maggiore o uguale a 13. Per partecipare alla prova scritta occorre iscriversi almeno tre giorni prima della data dell'esame sul sito https://servizionline.unige.it/studenti/esami/prenotazione
Durante l'esame scritto lo studente non può consultare testi né appunti. La prova orale può essere sostenuta nell'appello della prova scritta o in uno dei successivi ma sempre nella medesima sessione. Il voto finale è una media pesata dei risultati ottenuti nelle due prove. Per gli studenti che hanno ottenuto un voto maggiore od uguale a 18 nella prova scritta, l'esame orale è facoltativo.
Nel caso in cui non sia possibile fare la prova scritta in presenza, l'esame sarà esclusivamente orale utilizzando i canali Teams.
La prova scritta consiste nella risoluzione di alcuni problemi a risposta aperta nei quali lo studente è chiamato a giustificare in maniera breve ma esauriente i passaggi che permettono la risoluzione del problema. Lo studente dovrà quindi dimostrare di saper applicare i concetti teorici svolti a lezione secondo le tecniche risolutive apprese o, eventualmente, secondo tecniche originali.
La valutazione terrà conto principalmente della correttezza dei risultati teorici applicati e delle capacità intuitive e deduttive acquisite nonché del rigore nell'esposizione.
