Metodi Matematici avanzati della Fisica (codice 61843) vale 6 crediti e si svolge nel primo semestre dei seguenti anni: 1° o 2 LM-17. Le lezioni si tengono in lingua italiana. Per gli studenti iscritti, il materiale didattico è disponibile su AulaWeb.
Come formulare usando il calcolo delle variazioni le equazioni differenziali della Fisica.Soluzione di problemi ai valori iniziali o al contorno per le equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti del secondo ordine (equazione delle onde, del calore, di Laplace, di Helmoltz).
Il corso e' diviso in due parti:
Nella prima parte si studia il calcolo delle variazioni con applicazioni alla teoria dei classica dei campi.
Nella seconda parte si studiano la teoria delle distribuzioni e la teoria delle funzioni di Green, con
applicazioni all'equazione delle onde e del calore.
Metodi matematici per la fisica.
Modalità di erogazione dell'insegnamento: tradizionale - Modalità di frequenza: obbligatoria.
Funzionali. Semplici problemi di calcolo delle variazioni. La variazione di un funzionale.
Le equazioni di Eulero-Lagrange.
Simmetrie e teorema di Noether.
La corda vibrante.
La lagrangiana di Klein-Gordon. Equazioni del moto. Funzione di Green ritardata, avanzata e di Feynman.
La lagrangiana di Gross-Pitaevskii. Equazioni di Gross-Pitaevskii.
La distribuzione Delta e le sue derivate.
Distribuzioni come sequenze di funzioni debolmente convergenti.
Trasformata di Fourier.
Funzioni di Green Il problema di Sturm-Liouville. Applicazioni alle equazioni alle derivate parziali.
Simmetria U(1) e corrente conservata.
Testi di riferimento:
Elsgolc, Calculus of variations.
Butkov, Mathematical physics.
Ricevimento: Il docente riceve gli studenti tutti i giorni ( studio 709 Difi). Gli studenti sono pregati di contattare il docente (mail: magnoli@ge.infn.it)
NICODEMO MAGNOLI (Presidente)
ANDREA AMORETTI
PIERANTONIO ZANGHI' (Presidente Supplente)
Primo semestre, ultima settimana di settembre
METODI MATEMATICI AVANZATI DELLA FISICA
Esame scritto; eventuale esame orale.
Metodo di valutazione.
Lo scopo del corso è quello di fornire agli studenti le capacità di effettuare calcoli e risolvere (quantitativamente) problemi. Per questo, la componente fondamentale dell'esame è lo scritto, in cui viene richiesto allo studente di dimostrare la sua capacità di calcolo e di soluzione esplicita di problemi. E' mia convinzione che deriva da molti anni di insegnamento che l'esame orale possa costituire solo una piccola correzione al giudizio che proviene dallo scritto. Deve essere sottolineato che non è affatto scontato che questa correzione debba essere in senso positivo. Per questo, lo studente può richiedere di avere confermato come voto finale il voto dello scritto.
