Le lezioni si tengono in lingua italiana. Si possono svolgere in lingua inglese su richiesta.
L'insegnamento intende descrivere la modellizzazione matematica di due problemi tomografici di grande interesse in ambito medico: la tomografia a raggi X e la risonanza magnetica. In ambedue i casi, l'obiettivo della trattazione è duplice: da una parte evidenziare come formalismi matematici sofisticati sono indispensabili per la comprensione di due problemi di così grande valenza applicativa; dall'altra, dotare gli studenti degli strumenti numerici necessari all'elaborazione delle immagini provenienti da queste modalità di acquisizione.
L'obiettivo è quello di fornire agli studenti gli strumenti matematici per interpretare dati biomedicali a diverse scale:
- alla scala degli organi, affrontare il problema della modellizzazione dei dati di tomografia a raggi X utilizzando la trasformata di Radon e alcuni teoremi ad essa collegati e dimostrare che la risonanza magnetica misura la trasformata di Fourier della distribuzione dei protoni nel tessuto biologico
- alla scala cellulare, affrontare il problema della modellizzazione dei dati di medicina nucleare utilizzando l'analisi compartimentale e illustrando risultati di unicità e stabilità
- alla scala molecolare, affrontare il problema della modellizzazione dei dati proteici attraverso la costruzione di una mappa di interazione molecolare e lo studio delle sue proprietà dal punto di vista fisico-matematico
Alla fine dell'insegnamento gli studenti conosceranno i fondamenti matematici di due importanti modalità nell'imaging medico, gli aspetti cruciali dei modelli matematici relativi alla respirazione cellulare, e il modo con cui si costruisce un modello in-silico della cellula di cancro
fondamenti di calcolo numerico
Lezioni frontali + un laboratorio
Parte I: tomografia a raggi X (generalità); trasformata di Radon, formule di inversione per la trasformata di Radon, questioni di unicità.
Parte II: tomografia a emissione di positroni (generalità); studio dei due differenti problemi inversi associati: imaging (inversione della trasformata di Radon) e compartimentale (metodo di ottimizzazione di Gauss-Newton).
Parte III: risonanza magnetica (generalità); modelli di acquisizione del dato e distorsioni di campo magnetico, trasformata di Fourier, inversione della trasformata di Fourier da dati limitati
Parte IV: mappa di interazione molecolare
Dispense del docente
Ricevimento: su appuntamento via email (piana@dima.unige.it)
Ricevimento: Su appuntamento, da concordare durante le lezioni o via email.
MICHELE PIANA (Presidente)
Anna Maria MASSONE
CRISTINA CAMPI (Presidente Supplente)
SARA GARBARINO (Supplente)
Dal 17 febbraio 2025 secondo l'orario riportato qui
APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALLA MEDICINA
Orale
Esame orale. Non sono previsti compitini. All'esame verranno fatte domande relative al programma e verrà valutata la conoscenza della materia da parte degli studenti
Prerequisiti: Gli unici prerequisiti sostanziali sono la conoscenza degli spazi di Hilbert e della teoria degli operatori continui lineari tra questi spazi e le nozioni base relative all'analisi di Fourier
Modalità di frequenza: Consigliata
Modalità di iscrizione esami: da concordare con il docente
