L'insegnamento è un'introduzione alle varietà complesse, ai fibrati vettoriali e alla teoria di Hodge per varietà complesse (compatte). In particolare, si parlerà di strutture complesse e calcolo differenziale su varietà, di coomologia dei fasci e coomologia de Rham, il teorema di Dolbeault e della nozione di varietà di Kaehler. Lo scopo è arrivare a dimostrare il teorema di decomposizione di Hodge per varietà di Kaehler compatte.
Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Complessa moderna.
Alla fine del corso ci si aspetta che lo studente conosca la teoria di base delle varietà complesse e dei fibrati vettoriali su di esse, sia abile nell'uso di tecniche coomologiche/differenziali per studiare queste varietà complesse e abbia una buona conoscenza delle varietà Kaehler e delle loro teoria di Hodge. Il corso è concepito come punto di partenza per una carriera di ricerca in una delle aree più profonde e antiche della matematica, che ha attirato un'enorme quantità di ricerca negli ultimi 170 anni.
E’ consigliato aver seguito un corso di analisi compessa in una variabile e Istituzioni di Geometria superiore. Si'utilizzeranno alcuni concetti dal corso d'Istituzioni di Geometria superiore 2.
Tradizionale
Ricevimento: Ricevimento da concordare con il docente; scrivendo via mail al suo indirizzo di posta elettronica: lozovanu@dima.unige.it
VICTOR LOZOVANU (Presidente)
ARVID PEREGO
Dal 17 febbraio 2025 secondo l'orario riportato qui
Orale.
Si consigliano gli studenti con certificazione DSA ("disturbi specifici dell'apprendimento"), di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il docente all'inizio del corso e concordare le modalità di insegnamento e d'esame che, nel rispetto degli obiettivi dell'insegnamento, siano conformi con le modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.
La prova orale consisterà nella presentazione di un recente articolo di ricerca collegato al materiale del corso. L'obiettivo è misurare le conoscenze degli studenti sugli argomenti del corso, le capacità degli studenti di leggere e comprendere ricerche di alto livello, basandoci sulle conoscenze accumulate durante il corso, e le capacità degli studenti di spiegare e insegnare ricerche difficili a livello dei loro coetanei. Inoltre, gli studenti saranno stimolati ad esporre attraverso seminari le proprie soluzioni ad alcuni dei problemi/esercizi che appariranno durante il semestre, misurando così le capacità dello studente nella risoluzione di problemi legati ad un materiale complesso.
