PRESENTAZIONE

L'obiettivo principale dell'insegnamento di Analisi Matematica 1A è quello di fornire agli studenti gli elementi fondamentali del calcolo differenziale per le funzioni di una variabile.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Fornire i fondamenti del calcolo differenziale in una variabile e la conoscenza operativa di alcuni strumenti matematici di base.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

I principali risultati di apprendimento attesi sono:

la padronanza della notazione matematica;

la conoscenza delle proprietà delle principali funzioni elementari e del Ioro grafico la capacità di seguire la concatenazione logica delle argomentazioni;

la padronanza di semplici tecniche dimostrative;

l'abilità di risolvere esercizi, discutendo la ragionevolezza dei risultati ottenuti.

PREREQUISITI

Insiemi numerici, equazioni e disequazioni, geometria analitica, trigonometria.

MODALITA' DIDATTICHE

Le lezioni e le esercitazioni si svolgeranno in presenza.

Attraverso il progetto di innovazione della didattica saranno utilizzati strumenti innovativi atti ad un apprendimento attivo dello studente. Lo scopo è quello di accrescere le competenze degli studenti attraverso nuove metodologie di apprendimento, dall'e-learning al team work, attraverso esperienze che accrescano la partecipazione dello studente mediante un livello comunicativo più elevato e rendano Io studente più consapevole ed autonomo.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Numeri reali, retta orientata. Piano cartesiano, grafici delle funzioni elementari. Operazioni sulle funzioni e Ioro significato grafico. Monotonia. Composizione ed invertibilità. Potenze, esponenziali e logaritmi. Estremo superiore ed inferiore. Successioni: concetti ed esempi elementari. Limiti di funzioni. Infinitesimi ed infiniti. Funzioni continue e Ioro proprietà locali e globali. Differenziabilità, derivate, regole di derivazione. Derivate delle funzioni elementari. Segno delle derivate, monotonia e convessità. Studio del grafico di una funzione. Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange e de l'Hòpital. Sviluppi di Taylor e Ioro applicazioni.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica 1, 4a edizione, Springer-Verlag Italia, 2014

M. Baronti, M., F. De Mari, R. van der Putten, I. Venturi, Calculus Problems, Springer International Publishing Switzerland, 2016.

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

MARCO BARONTI (Presidente)

FILIPPO DE MARI CASARETO DAL VERME (Presidente)

LEZIONI

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consiste in:

• Test a risposta multipla
• Prova scritta

Per partecipare ad un appello d'esame occorre iscriversi entro la scadenza sul sito https://serviziontine.unige.it/studenti/esami/prenotazione.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Test a scelta multipla: questa parte è finalizzata alla verifica della capacità dello studente di gestire la notazione matematica e di svolgere brevi calcoli e semplici ragionamenti deduttivi. Il superamento di questa parte è condizione necessaria per l'accesso alla prova scritta.

Prova scritta. Questa parte comprende domande aperte ed esercizi. È finalizzata alla verifica della padronanza delle tecniche di calcolo e della conoscenza dei principali strumenti del calcolo introdotti neII'insegnamento ed è costituita da esercizi articolati in più quesiti di diversa difficoltà. Lo studente dovrà essere in grado di risolvere correttamente gli esercizi e di saper giustificare i passaggi necessari per ottenere il risultato finale e di usare il corretto formalismo.

ALTRE INFORMAZIONI

Si raccomanda la frequenza del corso, delle esercitazioni e delle ore dei tutor.