PRESENTAZIONE

Il corso fornisce le conoscenze di base nell'ambito dell'algebra lineare e della geometria del piano e dello spazio. Il concetto centrale del corso e' quello di spazio vettoriale. Esso viene introdotto prima tramite esempi e quindi formalizzato, per essere poi nuovamente applicato alla geometria euclidea. Il corso termina introducendo la nozione di applicazione lineare e studiando il problema della diagonalizzazione.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso si propone di fornire le nozioni basilari e gli strumenti di algebra lineare e di geometria analitica nel piano e nello spazio.

MODALITA' DIDATTICHE

Il corso prevede lezioni alla lavagna in cui vengono esposti gli argomenti del programma e svolti esempi ed esercizi con lo scopo di chiarire e illustrare i concetti della teoria.

PROGRAMMA/CONTENUTO

• Nozioni preliminari: Insiemi. Operazioni fra insiemi. Prodotto cartesiano di insiemi. Applicazioni e loro proprietá .
• Numeri complessi. Rappresentazione algebrica e trigonometrica di un numero complesso. Formule di Eulero e forma esponenziale di un numero complesso. Radici n-esime di un numero complesso. Teorema fondamentale dell’algebra. Decomposizione di un polinomio reale e complesso in fattori di grado minimo.
• Sistemi lineari. Algoritmo di Gauss. Algoritmo di Gauss-Jordan. Matrici associate e caratteristica di una matrice. Teorema di Rouché-Capelli.
• Matrici. Prodotto righe per colonne. Matrici ridotte. Matrici elementari.   Determinanti. Matrice inversa. 
• Spazi vettoriali.  Sottospazi vettoriali. Indipendenza lineare e sistemi di generatori. Basi e dimensione. 
• Elementi di teoria dei vettori. Lo spazio vettoriale dei vettori geometrici nello spazio. Prodotto scalare e vettoriale di due vettori. Prodotto misto. Doppio prodotto vettoriale. Riferimento cartesiano ortogonale e vettori.
• Geometria analitica dello spazio. Equazione cartesiana di un piano. Rappresentazioni analitiche di una retta nello spazio. Parallelismo e ortogonalità tra piani, tra rette, tra retta e piano. Rette sghembe e rette complanari. Fasci di piani. Angolo di due rette, di due piani, di una retta ed un piano.Prodotto scalare e basi ortonormali. 
• Trasformazioni lineari, matrice associata. Cambiamenti di coordinate.
• Diagonalizzazione. (Cenni) Autovalori, autovettori ed autospazi. Polinomio caratteristico. Diagonalizzabilità di una matrice quadrata. Diagonalizzazione di matrici.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

•  Materiale del docente su AulaWeb.
•  Caligaris Oliva Ferrando Elementi di algebra lineare e geometria analitica disponibili all’indirizzo http://web.inge.unige.it/DidRes/Analisi/AMindex.html
•  E. Carlini, M.V. Catalisano, F. Odetti, A. Oneto, M. E. Serpico, Geometria per Ingegneria, Esculapio
•  Schlesinger Algebra lineare e geometria Zanichelli
•  Fioresi R., Morigi M. Introduzione all’algebra lineare Casa Editrice Ambrosiana
•  Catalisano Perelli, Dispense (disponibili online)

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

CLAUDIO CARMELI (Presidente)

OTTAVIO CALIGARIS

RANIERI ROLANDI

MAURIZIO SCHENONE

LEZIONI

Orari delle lezioni

ELEMENTI DI MATEMATICA PER INGEGNERIA

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L’esame consiste di un prova scritta e di una orale. Una volta superata la prova scritta, lo studente accede alla prova orale.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Nella prova scritta viene accertato che lo studente sappia risolvere problemi di algebra lineare e geometria.

Nella prova orale lo studente dive dimostrare di avere superato le lacune eventualmente emerse dalla prova scritta e di sapere esprimere in modo appropriato e preciso i concetti della teoria.

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

Propedeuticità :

Buona conoscenza della matematica della scuola superiore. In particolare, si raccomanda una buona conoscenza della trigonometria e della geometria analitica del piano.