PRESENTAZIONE

In Algebra 1 vengono presentati il linguaggio matematico di base ed una prima introduzione alle strutture algebriche. Questo avviene attraverso l'analisi preliminare delle strutture algebriche dell'insieme dei numeri interi e dell'insieme dei polinomi a coefficienti in un campo, dei loro quozienti e attraverso lo studio delle prime proprietà dei gruppi.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Fornire il linguaggio matematico di base. Introduzione alle nozioni algebriche astratte mediante lo studio dell'algebra degli interi, dei polinomi in una variabile a coefficienti razionali, reali, complessi o in campi finiti e dei loro quozienti. Prime nozioni di teoria dei gruppi.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Algebra 1 si propone di fornire agli studenti le nozioni di base relative a:

1. Linguaggio matematico e formalizzazione.
2. Strutture algebriche concrete. In particolare quelle derivate dai numeri interi e dall'insieme dei polinomi.
3. Strutture algebriche astratte. In particolare quozienti in ambito intero e polinomiale, e prime nozioni di teoria dei gruppi.

I risultati di apprendimento attesi sono:

1. Al termine di Algebra 1, la studentessa e lo studente sono in grado di comprendere e scrivere enunciati utilizzando il linguaggio matematico formale.
2. Al termine di Algebra 1,  la studentessa e lo studente sono in grado di risolvere esercizi relativi ad applicazioni fra insiemi, relazioni di equivalenza, cardinalità.
3. Al termine di Algebra 1,  la studentessa e lo studente sono in grado di  confrontare e classificare strutture algebriche concrete relative agli interi ed ai polinomi.
4. Al termine di Algebra 1,  la studentessa e lo studente sono in grado di rispondere a domande relative alla struttura di un gruppo astratto e dei suoi quozienti.
5. Al termine di Algebra 1,  la studentessa e lo studente sono in grado di riprodurre, analizzare e generalizzare le principali dimostrazione apprese.

PREREQUISITI

Non sono previsti requisiti specifici.

MODALITA' DIDATTICHE

Linsegnamento di Algebra 1 prevede lezioni frontali di teoria e di esercizi, ed esercitazioni guidate in aula in modalità di tutorato. La modalità di frequenza è facoltativa, ma la partecipazione in presenza è fortemente consigliata.

PROGRAMMA/CONTENUTO

I contenuti principali del'insegnamento sono:

1. Il linguaggio della matematica: Insiemi, applicazioni surgettive, iniettive e bigettive.
2. Operazioni binarie e loro proprietà. Relazioni di equivalenza, insiemi quoziente.
3. Cardinalità, insiemi numerabili e più che numerabili. Induzione.
4. Permutazioni, binomio di Newton e nozioni di calcolo combinatorio.
5. Gli interi: Algoritmo Euclideo e applicazioni. Numeri primi e fattorizzazione unica. Teorema fondamentale dell'aritmetica. Algebra modulare, zero-divisori, invertibili e nilpotenti. Teorema Cinese dei Resti.
6. Polinomi: polinomi in una variabile con coefficenti razionali, reali, complessi ed in campi finiti. Fattorizzazione unica per polinomi. Criteri di irriducibilità. Quozienti, zero-divisori, invertibili e nilpotenti. Teorema Cinese dei Resti in ambito polinomiale.
7. Introduzione alle strutture algebriche astratte. Gruppi, sottogruppi, gruppi cicliici e periodo di un elemento. Sottogruppi normali, omomorfismi e quozienti. Teorema di Lagrange.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

• Note informali delle lezioni, Autori: A. De Stefani e M.E. Rossi (disponibili su AulaWeb).
• Algebra, Autore: M. Artin, Bollati Boringhieri
• Algebra, Autore: I. N. Herstein,  Editori Riuniti

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Le date di inizio lezioni sono riportate sulle pagine web del Corso di Studi. L'orario si può consultare qui.

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consiste di una prova scritta ed una prova orale. La prova scritta si può affrontare anche attraverso le due prove parziali (detti compitini) che si tengono a metà ed alla fine del semestre.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Nella prova scritta si affrontano esercizi di che presentano domande di diverso livello di difficoltà. Alcune di esse sono riproduzioni di quesiti affrontati in classe, mentre altre necessitano un'elaborazione individuale a partire da costruzioni viste in aula. Nella parte orale vengono discussi alcuni esercizi ed inoltre viene richiesta la riproduzione dei passaggi salienti dello sviluppo della parte teorica con la presentazione, analisi e generalizzazione delle dimostrazioni più importanti.

Viene valutato sia il livello di conoscenza degli argomenti trattati che la capacità di analisi e di formalizzione in linguaggio matematico corretto. Il voto finale viene determinato a partire dal voto dell'esame scritto, tenendo poi conto del'esito della prova orale.

ALTRE INFORMAZIONI

Strumenti compensativi e misure dispensative Disabilità/Invalidità/Disturbo Specifico dell'Apprendimento

Le misure dispensative e gli strumenti compensativi servono a mettere gli studenti in condizione di raggiungere gli stessi obiettivi di apprendimento dei compagni di studio, non a facilitare l'esame.

L’utilizzo di strumenti compensativi e l’applicazione di misure dispensative devono essere preventivamente autorizzati dal Docente titolare dell'insegnamento in accordo con il Referente.

Per usufruire degli adattamenti in sede di esame compila il Modulo per la richiesta di adattamenti; la richiesta verrà inviata automaticamente dal sistema al docente titolare dell’insegnamento, al Referente della tua Scuola/Area/Dipartimento e in copia conoscenza al Settore; inoltre anche tu riceverai copia della richiesta inviata tramite e-mail.

Gli adattamenti di cui gli studenti possono usufruire sono i seguenti:

• Tempo aggiuntivo (+30% DSA)
• Tempo aggiuntivo (+50% disabilità/invalidità)
• Tempo aggiuntivo durante le prove orali per organizzare la risposta
• Calcolatrice (non sono ammesse calcolatrici programmabili e grafiche)
• Mappe concettuali
• Tabelle e/o Formulari
• Sostenere l'esame in forma scritta
• Sostenere l'esame in forma orale
• Tutor lettore (solo per prove scritte)
• Tutor scrittore (solo per prove scritte)

La tua richiesta di adattamenti deve essere inoltrata tassativamente almeno 7 giorni lavorativi prima della data prevista per l’esame.

Ulteriori informazioni al link: Servizi per studentesse e studenti con disabilità o con DSA | UniGe | Università di Genova

Referente per l'inclusione: Sergio Di Domizio - sergio.didomizio@unige.it