PRESENTAZIONE

Il Calcolo Numerico costituisce un pilastro fondamentale della Matematica Applicata, fornendo strumenti concreti per la risoluzione di problemi matematici mediante l'uso del calcolatore.

Questo insegnamento ha l'obiettivo di fornire agli studenti algoritmi numerici e strumenti matematici per affrontare e risolvere, in modo efficace e con consapevolezza, alcuni tra i problemi più comuni in ambito scientifico, tra cui:

• la soluzione numerica di sistemi lineari;
• la ricerca approssimata degli zeri di una funzione;
• l’interpolazione di dati attraverso polinomi, utile per l’elaborazione di dati sperimentali.

Un’attenzione particolare è rivolta all’analisi degli errori algoritmici, alla stabilità degli algoritmi e alla qualità dell’approssimazione, aspetti fondamentali per l’uso consapevole del calcolatore in ambito scientifico.

Il corso è pensato per fornire competenze operative, utili non solo per l’attività laboratoriale, ma anche per l’interpretazione dei risultati numerici nella pratica chimica

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Conoscenza e comprensione di concetti ed elementi fondamentali di calcolo numerico. Particolare enfasi viene attribuita alla comprensione degli aspetti numerici legati alla soluzione dei problemi, come condizionamento e stabilita` e alla comprensione del concetto di soluzione approssimata quale mezzo per risolvere problemi reali.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

L’insegnamento di Calcolo Numerico si propone di fornire agli studenti conoscenze e competenze di base per affrontare problemi matematici con metodi computazionali, con particolare attenzione alle esigenze della pratica scientifica e sperimentale.

Al termine del corso, lo studente sarà in grado di:

• comprendere i principi fondamentali del calcolo numerico e il ruolo dell’approssimazione nelle applicazioni scientifiche;
• applicare algoritmi numerici elementari per risolvere problemi di base, quali la risoluzione di sistemi lineari, il calcolo di zeri di funzioni e l’interpolazione di dati sperimentali;
• valutare la stabilità numerica e la sensibilità agli errori degli algoritmi utilizzati;
• interpretare criticamente i risultati numerici, tenendo conto dei limiti computazionali e degli errori di arrotondamento.

Le competenze acquisite costituiranno una base utile per la comprensione e l’elaborazione quantitativa dei dati nei corsi successivi e nelle attività di laboratorio.

Inoltre, grazie ai quiz sulla piattaforma Aulaweb, lo studente avra` acquisito competenza personale (individuare le proprie capacità, concentrarsi, gestire la complessità, riflettere criticamente, prendere decisioni, lavorare in autonomia, gestire lo stress) e la capacita` di "imparare a imparare" (organizzare e valutare il proprio apprendimento). 

PREREQUISITI

Per affrontare con profitto l’insegnamento di Calcolo Numerico è necessario possedere una buona padronanza delle conoscenze matematiche di base, tipiche del curriculum di studi secondario.

In particolare, si richiede familiarità con:

• la risoluzione di equazioni e disequazioni;
• i concetti fondamentali di geometria analitica;
• il concetto di funzione e di derivata;
• la lettura e interpretazione di grafici di funzione.

Queste competenze costituiscono il presupposto per comprendere e applicare i metodi numerici presentati nel corso.

MODALITA' DIDATTICHE

L’insegnamento di Calcolo Numerico prevede un impegno di 4 CFU, corrispondenti a 16 lezioni frontali di 2 ore ciascuna, per un totale di 32 ore complessive. Le lezioni si svolgono in aula e sono tenute dal docente, in Italiano.

Durante le lezioni, alla presentazione teorica dei concetti fondamentali seguono esempi applicativi ed esercizi svolti in aula, al fine di consolidare l’apprendimento e sviluppare la capacità di applicare i metodi numerici a problemi concreti.

Il percorso formativo è integrato da attività di autoapprendimento supportate da quiz online disponibili sulla piattaforma AulaWeb. Tali esercizi:

• possono essere ripetuti più volte, offrendo allo studente un ambiente di apprendimento interattivo e flessibile;
• aiutano a sviluppare la capacità di risoluzione autonoma degli esercizi entro limiti di tempo, favorendo l’autonomia e la responsabilità nello studio;
• costituiscono un efficace strumento di autovalutazione, permettendo allo studente di monitorare costantemente il proprio livello di preparazione.

Questo approccio integrato tra didattica frontale e strumenti digitali promuove una partecipazione attiva dello studente e lo sviluppo di competenze trasversali, come la capacità di imparare a imparare.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Il corso affronta i principali argomenti del Calcolo Numerico, con particolare attenzione agli aspetti computazionali e applicativi. Il programma comprende:

• Vettori e matrici: operazioni fondamentali, proprietà e notazione.
• Norme vettoriali e matriciali: definizioni e proprietà.
• Sistemi lineari: metodo di eliminazione di Gauss, implementazione  e proprietà.
• Numero di condizionamento: analisi della sensibilità delle soluzioni rispetto ai dati del problema.
• Sistemi sovradeterminati: metodi di risoluzione approssimata, con particolare riferimento al metodo dei minimi quadrati.
• Retta di regressione: introduzione e calcolo della retta di regressione lineare per l’analisi dei dati.
• Errori, condizionamento e stabilità: classificazione degli errori, condizionamento dei problemi e  stabilità degli algoritmi numerici.
• Calcolo degli zeri di funzione: metodi iterativi (bisezione, corde e tangenti) e criteri di arresto.
• Interpolazione polinomiale: costruzione di polinomi interpolanti (Lagrange, Vandermonde).

L'insegnamento inoltre contribuisce al raggiungimento dei seguenti obiettivi dell'Agenda ONU 2030 per lo sviluppo sostenibile:

• Obiettivo 4. Istruzione di qualita`.
• Obiettivo 5. Parita` di genere.
• Obiettivo 8. Lavoro dignitoso e crescita economica.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Il materiale didattico presentato durante il corso è illustrato e corredato da esempi nelle slides predisposte dal docente, disponibili sulla piattaforma AulaWeb.

Per approfondire la teoria e supportare lo studio individuale, si consiglia il seguente testo:

• Claudia Fassino, Introduzione al Calcolo Numerico, Società Editrice Esculapio
  (disponibile sia in versione cartacea sia online sul sito editrice-esculapio.com)

Per la preparazione alla prova scritta e per esercitarsi con esercizi simili a quelli d’esame, è inoltre consigliato il seguente volume di esercizi:

• Claudia Fassino, Esercizi svolti di Calcolo Numerico, Società Editrice Esculapio
  (disponibile sia in versione cartacea sia online sul sito editrice-esculapio.com)

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Per l'inizio delle lezioni si rimanda al link

                 https://corsi.unige.it/corsi/11894/studenti-orario

Orari delle lezioni

CALCOLO NUMERICO

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L’esame si articola in due parti: una prova scritta e una prova orale, entrambe obbligatorie e da sostenersi nello stesso appello.

• La prova scritta consiste in esercizi relativi agli argomenti trattati durante il corso, analoghi a quelli illustrati nelle lezioni e nei materiali didattici.

• La prova orale può includere domande teoriche, discussione dei metodi numerici studiati e approfondimenti sui concetti fondamentali del corso.

Per accedere alla prova scritta, lo studente deve aver conseguito la sufficienza in tutti i quiz disponibili sulla piattaforma AulaWeb.  I quiz devono essere completati, ottenendo la sufficienza, almeno 5 giorni (120 ore) prima dell'inizio dell'appello al quale si intende partecipare. L’idoneità acquisita tramite i quiz non ha scadenza, cioe` una volta ottenuta e` valida per tutti gli eventuali appelli successivi. 

È inoltre obbligatoria l’iscrizione online all’appello scelto, da effettuarsi almeno 5 giorni (120 ore) prima della data dell’esame.

L’accesso alla prova orale è subordinato al superamento della prova scritta con un voto pari ad almeno 18/30. Il voto dello scritto sarà tenuto in considerazione nella valutazione finale complessiva.

Appelli d’Esame

• Sono previsti 2 appelli nella sessione invernale (tra metà gennaio e febbraio).

• Sono previsti 3 appelli nella sessione estiva (giugno, luglio, settembre).

• Non sono previsti appelli straordinari, salvo quanto previsto dal regolamento per studenti fuori corso.

Studenti con disabilità o DSA

Gli studenti con certificazione di disabilità, DSA o altri bisogni educativi speciali sono invitati a contattare la docente via email entro le prime due settimane di lezione, per concordare modalità didattiche e d’esame personalizzate. Tali modalità, nel rispetto degli obiettivi formativi dell’insegnamento, terranno conto delle specifiche esigenze individuali e includeranno eventuali strumenti compensativi.

Per ulteriori informazioni si rimanda alla sezione “Altre informazioni”.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Le modalità di preparazione all’esame e il livello di approfondimento richiesto per ciascun argomento verranno specificati durante lo svolgimento delle lezioni.

L’esame scritto ha l’obiettivo di verificare l’effettiva acquisizione delle conoscenze di base del Calcolo Numerico. Gli esercizi proposti permetteranno di valutare la capacità dello studente di applicare i concetti teorici a problemi concreti, utilizzando correttamente metodi e tecniche numeriche.

La prova orale verterà sugli argomenti affrontati durante le lezioni frontali e ha lo scopo di accertare non solo la padronanza dei contenuti, ma anche la capacità dello studente di esporre in modo chiaro e rigoroso concetti matematici, utilizzando un linguaggio appropriato. Saranno oggetto di valutazione anche la comprensione di definizioni, enunciati di teoremi e — ove richiesto — le dimostrazioni.

Studenti con disabilità o DSA

Si invitano gli studenti con certificazione di disabilità, DSA o altri bisogni educativi speciali a contattare la docente via email entro le prime due settimane dall’inizio delle lezioni, al fine di concordare modalità didattiche e d’esame personalizzate.
Tali modalità, nel rispetto degli obiettivi formativi del corso, terranno conto delle modalità di apprendimento individuali e prevederanno, se necessario, idonei strumenti compensativi.

Per ulteriori dettagli, si rimanda alla sezione “Altre informazioni”.

ALTRE INFORMAZIONI

Strumenti compensativi e misure dispensative Disabilità/Invalidità/Disturbo Specifico dell'Apprendimento

Le misure dispensative e gli strumenti compensativi servono a mettere gli studenti in condizione di raggiungere gli stessi obiettivi di apprendimento dei compagni di studio, non a facilitare l'esame.

L’utilizzo di strumenti compensativi e l’applicazione di misure dispensative devono essere preventivamente autorizzati dal Docente titolare dell'insegnamento in accordo con il Referente.

Per usufruire degli adattamenti in sede di esame compila il Modulo per la richiesta di adattamenti; la richiesta verrà inviata automaticamente dal sistema al docente titolare dell’insegnamento, al Referente della tua Scuola/Area/Dipartimento e in copia conoscenza al Settore; inoltre anche tu riceverai copia della richiesta inviata tramite e-mail.

Gli adattamenti di cui gli studenti possono usufruire sono i seguenti:

• Tempo aggiuntivo (+30% DSA)
• Tempo aggiuntivo (+50% disabilità/invalidità)
• Tempo aggiuntivo durante le prove orali per organizzare la risposta
• Calcolatrice (non sono ammesse calcolatrici programmabili e grafiche)
• Mappe concettuali
• Tabelle e/o Formulari
• Sostenere l'esame in forma scritta
• Sostenere l'esame in forma orale
• Tutor lettore (solo per prove scritte)
• Tutor scrittore (solo per prove scritte)

La richiesta di adattamenti deve essere inoltrata tassativamente almeno 7 giorni lavorativi prima della data prevista per l’esame.

Ulteriori informazioni al link: Servizi per studentesse e studenti con disabilità o con DSA | UniGe | Università di Genova

Referente per l'inclusione: Sergio Di Domizio - sergio.didomizio@unige.it