PRESENTAZIONE

Nell'insegnamento di Analisi Matematica 2 vengono illustrati gli argomenti essenziali per lo studio delle funzioni di più variabili. In particolare viene trattato il calcolo differenziale e il calcolo integrale per funzioni di piu' variabili come anche l'integrazione curvilinea e di superficie.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

L'insegnamento fornisce i principali strumenti dell'analisi matematica per funzioni di due o più variabili e le nozioni di base su spazi di probabilità e variabili aleatorie e di sviluppare la capacità di comprendere ed esprimersi usando, per le applicazioni, il linguaggio introdotto.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Lo scopo dell'insegnamento e' la conoscenza di strumenti basilari dell'Analisi Matematica utili nella modelllizzazione di fenomeni fisici, la a capacità di impostare e risolvere problemi con metodo intuitivi e deduttivi e di riconoscere ed utilizzare gli opportuni strumenti matematici nella risoluzione di problemi in ambito fisico.

Al termine dell’insegnamento lo studente sarà in grado di:

1. Enunciare i concetti (teoremi, definizioni) argomento del corso (es.: l'insieme di livello, le derivate parziali, l'ottimizzazione libera e vincolata, l'integrazione curvilinea e su un volume)

2. Interpretare fisicamente e geometricamente i concetti basilari dell’analisi matematica

3. Impostare la risoluzione di problemi con approccio intuitivo

4. Selezionare gli opportuni strumenti matematici da impiegare nella risoluzione di problemi

5. Risolvere problemi con approccio deduttivo

PREREQUISITI

I contenuti dei corsi di Analisi Matematica 1 e Geometria.

MODALITA' DIDATTICHE

Il corso consiste di 36 ore di lezioni e 24 di esercitazioni. Durante le lezioni vengono presentati gli argomenti del programma del corso con definizioni e teoremi ed alcune dimostrazioni, utili per la comprensione degli argomenti e per  sviluppare capacità di ragionamento logico-deduttivo da parte dello studente. Ciascun argomento teorico viene corredato da facili esempi e qualche esercizio. Le ore di esercitazione sono dedicate allo svolgimento di esercizi il cui scopo è approfondire la conoscenza da parte dello studente dell'argomento teorico trattato e prepararlo alla prova di esame. Durante il corso si terranno due esercitazioni guidate nelle quali lo studente potrà autovalutare il proprio livello di apprendimento.

Lo studente potrà avvalersi del materiale messo a disposizione su Aulaweb.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Richiami sulla struttura di spazio vettoriale di R^n. Topologia di R^n.

Funzioni di più variabili. Insiemi di livello. Continuità e differenziabilità. Derivate direzionali e parziali. Dervate di ordine superiore. Teorema di Schwartz. Formula di Taylor di ordine n con il resto di Peano e di Lagrange. Richiami sulle forme quadratiche. Estremi liberi. Condizione necessaria del 1° ordine e sufficienti del secondo ordine. Teorema della funzione implicita. Trasformazioni di coordinate. Estremi vincolati.

 Integrali doppi e tripli. Domini normali in R^2. Formule di riduzione per integrali doppi. Teorema di cambio di variabili per integrali. Formule di riduzione per fili e per sezioni.

Curve in R^n. Integrale di linea.

Campi vettoriali. Campi vettoriali irrotazionali e conservativi. Formule di Gauss - Green nel piano. Flusso di un campo bidimensionale Teorema della divergenza nel piano.

Superfici parametriche. Regolarita'. Piano tangente. Vettore normale.  Area di una superficie. Integrale di superficie.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

C. Canuto, A. Tabacco, "Analisi Matematica II", Springer, 2014.

M. Bramanti, C. Pagani, S. Salsa. “Analisi matematica 2”, Zanichelli, 2009.

S. Salsa, A. Squellati. “Esercizi di Analisi matematica 2”, Zanichelli 2011.

M. Baronti, E. Calcagno, F. De Mari, R. van der Putten, Calculus Problem II, Springer, 2025

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

https://corsi.unige.it/corsi/11941/studenti-orario

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consiste in una prova scritta e una orale. Alla prova scrita  vengono proposti allo studente due o tre esercizi per la cui soluzione lo studente ha a disposizione tre ore.  Gli studenti che hanno conseguito un voto alla prova scritta maggiore o eguale a 13 sono ammessi all'orale. Sono previste due prove in itinere durante il periodo di lezioni che, se superate, sono sostitutive della prova scritta d'esame.
Si invitano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali a contattare il docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi. Si rammenta inoltre che la richiesta di misure compensative/dispensative per gli esami dovrà essere inviata, usando il modulo al seguente link
https://modulionline.unige.it/richiesta-adattamenti#no-back ,
al docente del corso, al referente DIME (federico.scarpa@unige.it) e al settore (inclusione.studenti@info.unige.it) almeno 7 giorni lavorativi prima della prova, come da linee guida presenti al linkhttps://unige.it/disabilita-dsa/richiesta-servizi

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

L’esame si pone l’obiettivo di verificare le competenze acquisite dallo studente e attese quali obiettivi formativi del corso.  La prova scrittta è costituita da esercizi che necessitano di scegliere ed applicare lo strumento matematico più adeguato per la sua risoluzione e richiedono la capacità, da parte dello studente, di costruire un concatenamento logico applicando in sequenza risultati teorici visti a lezione. Gli studenti dovranno risolvere gli esercizi proposti giustificando i passaggi significativi richiamando i teoremi e definizioni necessari e precisando l'interpretazione fisica e geometrica del problema.

La  valutazione finale tiene conto della qualita' dell'esposizione e la capacita' di ragionamento.

ALTRE INFORMAZIONI

Il corso presuppone la conoscenza dei  contenuti di Analisi Matematica 1 ed Elementi di Matematica per l'Ingegneria