PRESENTAZIONE

Il corso Analisi Matematica II consente agli studenti di acquisire gli strumenti di base finalizzati al calcolo differenziale e integrale delle funzioni di più variabili reali, alla risoluzione delle equazioni differenziali ordinarie, all'analisi di curve e superfici, e allo studio della convergenza di serie numeriche e serie di funzioni.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso "Analisi Matematica II" ha lo scopo di fornire agli studenti alcuni strumenti matematici di base, sia teorici che di calcolo, utili alla comprensione degli argomenti di carattere ingegneristico e applicativo che incontreranno in tutti i corsi caratterizzanti.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO)

Il corso Analisi Matematica II consente agli studenti di acquisire gli strumenti matematici di base nei seguenti specifici argomenti: 1) calcolo differenziale e integrale delle funzioni di più variabili reali; 2) massimi e minimi non vincolati delle funzioni di più variabili; 3) equazioni differenziali ordinarie; 4) analisi di curve e superfici; 5) convergenza di serie numeriche e serie di funzioni.

MODALITA' DIDATTICHE

L’attività didattica è costituita unicamente da lezioni frontali, sia per l'impostazione teorica essenziale che per la risoluzione degli esercizi. E' prevista attività di tutorato per la risoluzione guidata di ulteriori esercizi, a frequenza libera.

PROGRAMMA/CONTENUTO

1. Curve in forma parametrica, rettificazione. Terna intrinseca.

2. Campi scalari e vettoriali, limiti e funzioni continue. Derivate direzionali. Funzioni differenziabili. Condizioni necessarie e condizioni sufficienti per la differenziabilità. Derivazione di funzioni composte. Derivate successive, Teorema di Schwarz e polinomio di Taylor in più variabili. Massimi e minimi relativi non vincolati, condizioni necessarie e sufficienti, Hessiano.

3. Spazi metrici e successioni di funzioni (cenni). Teorema delle contrazioni (cenni).

4. Equazioni differenziali del primo ordine, a variabili separabili, lineari, di tipo omogeneo, di Bernoulli, di Riccati. Teorema di esistenza e unicità (cenni). Equazioni differenziali lineari. Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti, omogenee e non omogenee, di ordine superiore.

5. Integrazione delle funzioni di più variabili. Insiemi misurabili. Integrali doppi. Calcolo di aree di superfici. Integrali di superficie. Integrali tripli. Applicazioni, baricentro.

6. Serie numeriche. Criteri di convergenza per serie numeriche a segno costante. Serie numeriche a segni alterni e serie assolutamente convergenti. Serie di funzioni. Convergenza puntuale, assoluta, uniforme e totale. Criteri di convergenza. Derivazione e integrazione di serie di funzioni (cenni). Serie di potenze, raggio di convergenza. Serie di Taylor.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Dispense di teoria “MATEMATICA II” del prof. Maurizio Romeo, scaricabili gratuitamente dalla pagina web del corso.

Fogli contenenti link a pagine web con diversi esercizi risolti, scaricabili gratuitamente dalla pagina web del corso.

Eserciziario Laura Recine - Maurizio Romeo, Esercizi di analisi matematica - Volume II, Maggioli Editore.

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

ENRICO CALCAGNO (Presidente)

ERNESTO DE VITO (Presidente)

CLAUDIO ESTATICO (Presidente)

MAURIZIO ROMEO

LEZIONI

Orari delle lezioni

ANALISI MATEMATICA II

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Una prova scritta ed una prova orale.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

La prova scritta consiste nella risoluzione di quattro esercizi, su quattro diversi argomenti del corso.

La prova orale verte principalmente sulla teoria (ossia definizioni, teoremi e dimostrazioni), ma in alcuni casi verrà chiesto di risolvere un esercizio di una tipologia già affrontata e risolta durante le lezioni. Alla prova orale possono accedere solo gli studenti che hanno precedentemente superato la prova scritta. 

Il voto finale, comunicato a conclusione della prova orale, tiene conto sia della votazione conseguita allo scritto che della valutazione della prova orale.

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

Prerequisiti:Analisi Matematica I.

Modalità di frequenza: Consigliata.