OBIETTIVI FORMATIVI

Durante questo corso verranno studiati alcuni elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale. Più precisamente si studieranno i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, verranno inoltre discusse le equazioni di Einstein e alcune loro soluzioni. In particolare si tratteranno le soluzioni linearizzate per descrivere le onde gravitazionali e le soluzioni sfericamente simmetriche per descrivere l'attrazione gravitazionale degli oggetti sferici.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO)

Oltre gli obiettivi descritti nella sezione generale, alcuni argomenti matematici avanzati veranno anche studiati, come il teorema della singolarità di Hawking-Penrose o dei metodi matematici per risolvere le equazioni di Einstein.

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionale

PROGRAMMA/CONTENUTO

Metodi matematici per la Relatività Generale

0. Introduzione scientifico-storica alla teoria della Relatività Generale.

1. Formalismo

• Relatività speciale: spazio di Minkowski, quadrivettori, gruppo di Lorentz.
• Varietà differenziabili pseudo-riemanniane e campi vettoriali.
• Curvatura, trasporto parallelo e geodetiche.
• Equazioni di Einstein.
• Approssimazione lineare: gravità newtonianna, onde gravitazionale.

2.  Soluzioni e applicazioni

• Soluzione di Robertson-Walker: cosmologia e il Big-Bang.
• Soluzione di Schwarzschild: redshift gravitazionale, precessione del perielio, deviazione della luce e lente gravitazionale.
• Soluzione di Kerr: bucchi neri.

3. Argomenti avanzati

• Metodi per risolvere le equazioni di Einstein: soluzione stationari e campi di Killing, cosmologia omogenea, perturbazione.
• Struttura causale.
• Singolarità.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

"General Relativity", R. M. Wald, The University of Chicago Press (1984).