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CODICE 25907
ANNO ACCADEMICO 2016/2017
CFU
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/05
LINGUA Italiano
SEDE
PERIODO 2° Semestre
MATERIALE DIDATTICO AULAWEB

PRESENTAZIONE

Le lezioni si tengono in lingua italiana.

L'insegnamento presenta contenuti di base in analisi matematica, a completamento di quelli gia' presentati nei precedenti insegnamenti di Analisi matematica I e 2.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Introduzione all'analisi matematica e al calcolo integrale per funzioni scalari e vettoriali di più variabili reali.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO)

Proseguire lo studio dell'analisi classica (funzioni implicite, curve, superfici e 1-forme differenziali) ed introdurre lo studio della teoria dell'integrazione secondo Lebesgue: si tratta di strumenti fondamentali dell'analisi matematica, necessari per una preparazione di base in matematica nonche' per la comprensione di insegnamenti paralleli e successivi.

Risultati di apprendimento attesi:

Comprensione dei concetti e delle dimostrazioni svolte a lezione. Capacita’ di saper effettuare dimostrazioni che costituiscano facili varianti di dimostrazioni viste, di costruire esempi e di saper risolvere esercizi sugli argomenti relativi all'insegnamento.

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionali: sia le lezioni di teoria che le esercitazioni verranno svolte dai docenti alla lavagna; inoltre sono previste durante il semestre alcune esercitazioni guidate.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Funzioni implicite, teorema di Dini, invertibilita' locale. Nozione di sigma-algebra e misura. Integrale di Lebesgue e teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale. Estensione di Riesz dell'integrale di Riemann per funzioni continue a supporto compatto. Insiemi misurabili secondo Lebesgue e loro misura. Teorema di Fubini. Criteri di sommabilita'. Integrali dipendenti da parametro. Curve e superfici; lunghezza e area; integrazione curvilinea e superficiale. Forme differenziali di grado 1; integrazione di 1-forme differenziali su curve orientate; 1-forme differenziali chiuse ed esatte.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

J.P. Cecconi, G. Stampacchia - Analisi matematica II - Liguori editore

W. Rudin - Analisi reale e complessa - Bollati Boringhieri

O. Caligaris, P. Oliva - Analisi matematica II - E.C.I.G.

T. Zolezzi - Dispense di Analisi matematica II - Opera universitaria

J.P. Cecconi, L. Piccinini, G. Stampacchia - Esercizi di Analisi matematica II - Liguori editore

M. Chicco, F. Ferro - Esercizi di Analisi matematica II - E.C.I.G.

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

ADA ARUFFO (Presidente)

GIOVANNI ALBERTI

GIANFRANCO BOTTARO

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

27 Febbraio 2017

Orari delle lezioni

ANALISI MATEMATICA 3

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consiste in una prova scritta ed una orale. La prova orale, che si puo' sostenere qualunque sia l'esito della prova scritta, deve essere sostenuta nello stesso appello della prova scritta. Sono inoltre previste due prove parziali durante il semestre. Gli studenti che sosterranno con esito positivo le prove parziali (ossia ottenendo una media maggiore uguale a 15) potranno non svolgere la prova scritta di esame.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Nella prova scritta occorre risolvere alcuni esercizi, relativi agli argomenti trattati a lezione. La durata della prova e' di due ore ed e' possibile consultare gli appunti ed i libri di testo; le stesse modalita' valgono per ognuna delle due prove parziali.

Durante la prova orale viene discussa la prova scritta e vengono affrontati alcuni aspetti  riguardanti la teoria svolta a lezione e/o viene richiesta la soluzione di qualche esercizio, relativo agli argomenti trattati a lezione.

Calendario appelli

Dati Ora Luogo Tipologia Note
14/06/2017 10:00 GENOVA Scritto
19/06/2017 09:00 GENOVA Orale
07/07/2017 10:00 GENOVA Scritto
10/07/2017 09:00 GENOVA Orale
14/09/2017 10:00 GENOVA Scritto
15/09/2017 09:00 GENOVA Orale

ALTRE INFORMAZIONI

La frequenza alle lezioni e' consigliata.

Prerequisiti: Analisi matematica I e 2, Algebra lineare e geometria analitica, il primo semestre di Geometria.

Non e' richiesta l'iscrizione agli esami.