| CODICE | 42911 |
|---|---|
| ANNO ACCADEMICO | 2016/2017 |
| CFU | 7 cfu al 2° anno di 9011 MATEMATICA (LM-40) GENOVA |
| SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE | MAT/02 |
| LINGUA | Italiano |
| SEDE | GENOVA (MATEMATICA) |
| PERIODO | 2° Semestre |
| MATERIALE DIDATTICO | AULAWEB |
Le lezioni si terranno in lingua italiana o (sotto esplicita richiesta di uno studente) in lingua ingelese.
Buona parte di questo corso di algebra commutativa sarà incentrata sul problema dell'assenza di basi per moduli su un anello, e sulla conseguente necessità di approssimare un modulo tramite moduli liberi (quei moduli che ammettono una base). Migliore è l'approssimazione, migliore è l'anello, in un senso combaciante con la nozione geometrica di singolarità.
Fornire agli studenti le basi dell'algebra omologica e nozioni come risoluzione libera e profondità di un modulo; introdurre/approfondire gli anelli regolari, gli anelli di Cohen-Macaulai e gli UFD.
Precisamente, durante il corso verranno affrontate nozioni di algebra omologica, moduli proiettivi e iniettievi, risoluzione proiettive e iniettive, funtori Tor e Ext, la nozione di sequenze regolari e di profondità di un modulo, anelli regolari, Cohen-Macaulay, UFD, risoluzioni libere su anelli di polinomi, la nozione di regolarità di Castelnuovo-Mumford ...
Tradizionale
Algebra omologica. Funzioni di Hilbert. Successioni regolari. Grado e profondita'. Il complesso di Koszul. Risoluzioni libere. Anelli regolari. Anelli di Cohen-Macaulay. Intersezioni complete. Anelli di Gorenstein. Modulo canonico e coomologia locale. Anelli di Stanley-Reisner, anelli determinantali.
Bruns, Herzog, "Cohen-Macaulay rings", Cambridge studies in advances mathematica 39, 1994.
Eisenbud "Commutative algebra with a view toward algebraic geometry", Springer GTM 150, 1996
Matsumura "Commutative ring theory", Cambridge University Press, 1980
Ricevimento: Orario di ricevimento: 14.00-16.00 giovedì
MATTEO VARBARO (Presidente)
ALDO CONCA
EMANUELA DE NEGRI
Tradizionale
27 Febbraio 2017
Orale
L'esame consiste in prova orale e nella preparazione di un seminario su un argomento a scelta.
| Data | Ora | Luogo | Tipologia | Note |
|---|---|---|---|---|
| 20/06/2017 | 09:00 | GENOVA | Orale | |
| 29/08/2017 | 10:00 | GENOVA | Orale |
Prerequisiti: È fortemente consigliato aver seguito Algebra Superiore 1. È richiesta una padronanza già buona di nozioni quali prodotto tensore fra moduli, localizzazione e primi associati. Inoltre, è richiesta la conoscenza della teoria della dimensione per anelli commutativi.
Modalità di frequenza: Facoltativa.
E' consigliata anche la partecipazione al ricevimento studenti settimanale.
Modalità di iscrizione agli esami