PRESENTAZIONE

Le lezioni si terranno in lingua italiana o (sotto esplicita richiesta di uno studente) in lingua ingelese.

Buona parte di questo corso di algebra commutativa sarà incentrata sul problema dell'assenza di basi per moduli su un anello, e sulla conseguente necessità di approssimare un modulo tramite moduli liberi (quei moduli che ammettono una base). Migliore è l'approssimazione, migliore è l'anello, in un senso combaciante con la nozione geometrica di singolarità.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Fornire agli studenti le basi dell'algebra omologica e nozioni come risoluzione libera e profondità di un modulo; introdurre/approfondire gli anelli regolari, gli anelli di Cohen-Macaulai e gli UFD.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO)

Precisamente, durante il corso verranno affrontate nozioni di algebra omologica, moduli proiettivi e iniettievi, risoluzione proiettive e iniettive, funtori Tor e Ext, la nozione di sequenze regolari e di profondità di un modulo, anelli regolari, Cohen-Macaulay, UFD, risoluzioni libere su anelli di polinomi, la nozione di regolarità di Castelnuovo-Mumford ...

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionale

PROGRAMMA/CONTENUTO

Algebra omologica. Funzioni di Hilbert. Successioni regolari. Grado e profondita'. Il complesso di Koszul. Risoluzioni libere. Anelli regolari. Anelli di Cohen-Macaulay. Intersezioni complete. Anelli di Gorenstein. Modulo canonico e coomologia locale. Anelli di Stanley-Reisner, anelli determinantali.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Bruns, Herzog, "Cohen-Macaulay rings", Cambridge studies in advances mathematica 39, 1994. 

Eisenbud "Commutative algebra with a view toward algebraic geometry", Springer GTM 150, 1996

Matsumura "Commutative ring theory", Cambridge University Press, 1980

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

MATTEO VARBARO (Presidente)

ALDO CONCA

EMANUELA DE NEGRI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

27 Febbraio 2017

Orari delle lezioni

ALGEBRA SUPERIORE 2

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Orale

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

L'esame consiste in prova orale e nella preparazione di un seminario su un argomento a scelta.

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

Prerequisiti: È fortemente consigliato aver seguito Algebra Superiore 1. È richiesta una padronanza già buona di nozioni quali prodotto tensore fra moduli, localizzazione e primi associati. Inoltre, è richiesta la conoscenza della teoria della dimensione per anelli commutativi. 

Modalità di frequenza: Facoltativa.
E' consigliata anche la partecipazione al ricevimento studenti settimanale.

Modalità di iscrizione agli esami