CODICE 84023 ANNO ACCADEMICO 2016/2017 CFU 7 cfu anno 3 MATEMATICA 8760 (L-35) - 7 cfu anno 1 MATEMATICA 9011 (LM-40) - 7 cfu anno 2 MATEMATICA 9011 (LM-40) - SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/05 LINGUA Italiano (Inglese a richiesta) SEDE PERIODO 2° Semestre MATERIALE DIDATTICO AULAWEB PRESENTAZIONE Le lezioni si tengono in lingua italiana. Si possono svolgere in lingua inglese su richiesta. OBIETTIVI E CONTENUTI OBIETTIVI FORMATIVI Scopo del corso è introdurre i concetti elementari ed analitici fondamentali, e le relative tecniche, per lo studio di problemi aritmetici, in particolare riguardanti i numeri primi. Il corso fornisce prerequisiti analitici necessari per affrontare questioni più avanzate in Teoria dei Numeri, Geometria Aritmetica ed argomenti collegati. OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) Acquisire i fondamenti della teoria elementare ed analitica dei numeri; risolvere esercizi su questi argomenti; preparare per lo studio di argomenti avanzati. MODALITA' DIDATTICHE Tradizionale PROGRAMMA/CONTENUTO Funzioni aritmetiche: aspetti aritmetici ed algebrici, comportamento asintotico. Metodi elementari per la distribuzione dei numeri primi: Eulero, Legendre e Chebyshev. Elementi di crittografia. Complementi di Analisi: serie di Dirichlet, trasformata di Mellin, formula di Poisson. Funzione zeta di Riemann: proprieta' generali e distribuzione degli zeri. Teorema dei Numeri Primi: formule esplicite e TNP con resto. Funzioni L di Dirichlet: caratteri di Dirichlet, proprieta' generali delle funzioni L e distribuzione degli zeri. Teorema di Dirichlet: formule esplicite e teorema di Dirichlet con resto. TESTI/BIBLIOGRAFIA Appunti del corso sulla mia homepage. A.E.Ingham - The Distribution of Prime Numbers - Cambridege U.P. 1964. H.Davenport - Multiplicative Number Theory - Springer 1980. G.Tenenbaum, M.Mendes-France - The Prime Numbers and Their Distribution - AMS 2000. G.Tenenbaum - Introduction to Analytic and Probabilistic Number Theory - Cambridge U.P., 1995 DOCENTI E COMMISSIONI SANDRO BETTIN Commissione d'esame SANDRO BETTIN (Presidente) ALBERTO PERELLI STEFANO VIGNI LEZIONI INIZIO LEZIONI 27 Febbraio 2017 Orari delle lezioni TEORIA DEI NUMERI 1 ESAMI MODALITA' D'ESAME Scritto, Orale MODALITA' DI ACCERTAMENTO Fogli di esercizi (obbligatori), scritto e orale Calendario appelli Data appello Orario Luogo Tipologia Note 12/06/2017 14:30 GENOVA Orale 03/07/2017 14:30 GENOVA Orale 14/09/2017 14:30 GENOVA Orale ALTRE INFORMAZIONI Pagina Web dell’insegnamento: http://www.dima.unige.it/~bettin/teaching.html Prerequisiti: AM1, AM2, AM3, Analisi Complessa, IAS1, ALGA, Algebra 1 e 2, Geometria. Modalità di frequenza: Consigliata Modalità di iscrizione agli esami: Comunicazione al docente almeno 5 giorni prima
