| CODICE | 38754 |
|---|---|
| ANNO ACCADEMICO | 2016/2017 |
| CFU | 7 cfu al 1° anno di 9011 MATEMATICA (LM-40) GENOVA |
| SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE | MAT/08 |
| LINGUA | Italiano |
| SEDE | GENOVA (MATEMATICA) |
| PERIODO | 2° Semestre |
| MATERIALE DIDATTICO | AULAWEB |
Il corso illustra la teoria matematica e le metodologie regolarizzanti, sia di carattere deterministico che di tipo stocastico, per la risoluzione di problemi mal posti associati a problemi inversi di carattere applicativo.
Il corso si propone di definire i problemi mal posti derivanti dalla inversione di operatori lineari e di dare una panoramica dei principali metodi numerici di regolarizzazione per tali problemi.
Il corso si propone di definire matematicamente la classe dei problemi mal posti derivanti dalla inversione di operatori lineari e non-lineari, e di dare una panoramica dei principali metodi numerici, analitici e Monte Carlo, per la risoluzione di tali problemi mediante regolarizzazione. Esempi di problemi inversi risultano essere la ricostruzione di immagini digitali astronomiche, la tomografia computerizzata per applicazioni biomedicali e civili, il telerilevamento satellitare, la prospezione geologica.
Tradizionale mediante lezioni frontali. Una parte delle lezioni verrà svolta in laboratorio informatico.
Operatori lineari su spazi di Hilbert: operatori con range chiuso e non chiuso. Problemi mal posti, inversa generalizzata. Caso degli operatori compatti. Sistema singolare e metodi di regolarizzazione: algoritmi di regolarizzazione nel senso di Tikhonov.
Metodi iterativi: metodo di Landweber-Fridman e metodo del gradiente coniugato. Criteri di scelta del parametro di regolarizzazione.
Problemi di ricostruzione di immagini e deconvoluzione. Vengono analizzati i metodi di regolarizzazione già esposti adattati all’utilizzo degli strumenti propri dell’analisi di Fourier.
Approccio statistico ai problemi inversi: Maximum Likelihood e Teorema di Bayes.
Metodi Monte Carlo per risoluzione di problemi inversi non-lineari: "importance sampling" e "Monte Carlo a Catene di Markov".
Metodi per problemi inversi dinamici: filtri di Kalman e filtri a particelle.
Si considera parte integrante del corso la sperimentazione numerica effettuata in Laboratorio utilizzando il linguaggio Matlab.
M.Bertero, P. Boccacci, 1998, An Introduction to Inverse Problems in Imaging (IOP, Bristol)
C.W.Groetsch, 1977, Generalized Inverses of Linear Operators (New York and Basel: Marcel Dekker Inc., USA)
Robert and Casella. Monte Carlo Statistical Methods. Springer, 2004.
Ricevimento: lun 14:00 - 16:00
Ricevimento: Mercoledì, h. 15-16, oppure su appuntamento, da fissare via email.
ALBERTO SORRENTINO (Presidente)
CLAUDIO ESTATICO (Presidente)
PAOLA BRIANZI
Tradizionale mediante lezioni frontali. Una parte delle lezioni verrà svolta in laboratorio informatico.
27 Febbraio 2017
Prova orale.
Prova orale e preliminare valutazione di un elaborato scritto di laboratorio.
| Data | Ora | Luogo | Tipologia | Note |
|---|---|---|---|---|
| 05/06/2017 | 09:00 | GENOVA | Orale | Prenotarsi almeno 4 giorni prima per e-mail presso il docente |
| 23/06/2017 | 09:00 | GENOVA | Orale | Prenotarsi almeno 4 giorni prima per e-mail presso il docente |
| 12/07/2017 | 09:00 | GENOVA | Orale | Prenotarsi almeno 4 giorni prima per e-mail presso il docente |
| 24/07/2017 | 09:00 | GENOVA | Orale | |
| 04/09/2017 | 09:00 | GENOVA | Orale | Prenotarsi almeno 4 giorni prima per e-mail presso il docente |
Prerequisiti:
Gli strumenti matematici necessari alla comprensione degli argomenti trattati sono forniti nel corso. Per una comprensione approfondita può comunque risultare utile avere qualche rudimento di:
Modalità di frequenza: Facoltativa