OBIETTIVI FORMATIVI

Approfondimento delle conoscenze di algebra lineare numerica, con particolare riferimento al trattamento numerico delle matrici di grandi dimensioni. Comprensione dei metodi più efficienti, sia diretti che iterativi, e loro utilizzo in Matlab.

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionale (lezioni frontali).

PROGRAMMA/CONTENUTO

Trattamento di matrici di grandi dimensioni: matrici sparse, matrici strutturate. Analisi di matrici sparse mediante grafi e tecniche di permutazione. Connessione e irriducibilità.

Inversa di matrici con modifiche di rango basso, formula di Woodbury-Sherman-Morrison.

Inversa di matrici partizionate a blocchi, complemento di Schur e sue applicazioni.

Matrici separabili, prodotto di Kronecker, somma di Kronecker ed equazioni matriciali associate. Equazione di Lyapunov-Sylvester. Decomposizione spettrale di prodotti di Kronecker.

Metodo QR per matrici sparse.

Equazioni integrali, discretizzazione e convoluzione. Matrici strutturate. Matrici di Toeplitz e Teorema di Szego-Tyrtyshnikov. Matrici circolanti. La Trasformata Veloce di Fourier (FFT) e le sue applicazioni all'algebra matriciale e all’algebra dei polinomi.

Teoria della convergenza dei metodi iterativi stazionari per la risoluzione di sistemi lineari. Metodi splitting, splitting a blocchi. Teoria di Perron-Frobenius per matrici non negative. Splitting regolari.

Metodi iterativi di minimizzazione per la risoluzione di sistemi lineari. Metodi non stazionari. Metodi a passo ottimo. Metodo della massima discesa. Gradiente coniugato, analisi della convergenza in relazione allo spettro della matrice. Tecniche di precondizionamento.

Esercitazioni di laboratorio in Matlab (6-8 ore).

TESTI/BIBLIOGRAFIA

D. Bini, M. Capovani, O. Menchi, Metodi Numerici per l'Algebra Lineare. Zanichelli, Bologna, 1988. (Altri testi di approfondimento verranno segnalati durante il corso).