PRESENTAZIONE

Il corso consente un approfondimento delle conoscenze di algebra lineare numerica che vengono introdotte nel percorso di studi della laurea triennale. Gli sviluppi tecnologici più recenti necessitano della risoluzione di problemi associati a matrici di grandi dimensioni e/o strutturate. Tali problemi e il loro trattamento numerico sarà oggetto del corso.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Approfondimento delle conoscenze di algebra lineare numerica, con particolare riferimento al trattamento numerico delle matrici di grandi dimensioni. Comprensione dei metodi più efficienti, sia diretti che iterativi, e loro utilizzo in Matlab.

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionale (lezioni frontali).

PROGRAMMA/CONTENUTO

Trattamento di matrici di grandi dimensioni: matrici sparse, matrici strutturate. Analisi di matrici sparse mediante grafi e tecniche di permutazione. Connessione e irriducibilità.

Inversa di matrici con modifiche di rango basso, formula di Woodbury-Sherman-Morrison.

Inversa di matrici partizionate a blocchi, complemento di Schur e sue applicazioni.

Matrici separabili, prodotto di Kronecker, somma di Kronecker ed equazioni matriciali associate. Equazione di Lyapunov-Sylvester. Decomposizione spettrale di prodotti di Kronecker.

Metodo QR per matrici sparse.

Equazioni integrali, discretizzazione e convoluzione. Matrici strutturate. Matrici di Toeplitz e Teorema di Szego-Tyrtyshnikov. Matrici circolanti. La Trasformata Veloce di Fourier (FFT) e le sue applicazioni all'algebra matriciale e all’algebra dei polinomi.

Teoria della convergenza dei metodi iterativi stazionari per la risoluzione di sistemi lineari. Metodi splitting, splitting a blocchi. Teoria di Perron-Frobenius per matrici non negative. Splitting regolari.

Metodi iterativi di minimizzazione per la risoluzione di sistemi lineari. Metodi non stazionari. Metodi a passo ottimo. Metodo della massima discesa. Gradiente coniugato, analisi della convergenza in relazione allo spettro della matrice. Tecniche di precondizionamento.

Esercitazioni di laboratorio in Matlab (6-8 ore).

TESTI/BIBLIOGRAFIA

D. Bini, M. Capovani, O. Menchi, Metodi Numerici per l'Algebra Lineare. Zanichelli, Bologna, 1988. (Altri testi di approfondimento verranno segnalati durante il corso).

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

CLAUDIO ESTATICO (Presidente)

PAOLA BRIANZI

FABIO DI BENEDETTO

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

26 Settembre 2016

Orari delle lezioni

METODI NUMERICI PER L'ALGEBRA LINEARE

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Prova orale.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Prova orale, ed eventuale prova preliminare di laboratorio in Matlab. Non sono previste prove in itinere (ossia, i cosiddetti compitini).

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

Prerequisiti: Il corso necessita degli strumenti di base dell'algebra lineare e dell'analisi di funzioni di più variabili, oltre ai fondamenti del calcolo numerico, trattati nei corsi obbligatori della laurea triennale. Gli argomenti del corso Calcolo Numerico, corso opzionale della laurea triennale, possono risultare utili, sebbene non necessari.

Modalità di frequenza: Consigliata