CODICE 61707 ANNO ACCADEMICO 2016/2017 CFU 8 cfu anno 1 MATEMATICA 9011 (LM-40) - 8 cfu anno 2 MATEMATICA 9011 (LM-40) - SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/03 LINGUA Italiano (Inglese a richiesta) SEDE PERIODO 2° Semestre MATERIALE DIDATTICO AULAWEB PRESENTAZIONE Le lezioni si tengono in lingua italiana. Si possono svolgere in lingua inglese su richiesta. OBIETTIVI E CONTENUTI OBIETTIVI FORMATIVI Obiettivo del corso è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Algebrica moderna. MODALITA' DIDATTICHE Tradizionale PROGRAMMA/CONTENUTO Varieta` con funzioni (spazi anellati speciali), varieta' affini e algebriche. Verranno dimostrati il Lemma di normalizzazione di Noether, il Nullstellensatz di Hilbert e l'esistenza di varieta' affini. Esempi spazi affini, spazio proiettivo e varieta' determinantali. Teoria della dimensione, componenti irriducibili e dimostrazione del teorema della base di Hilbert. Varieta' prodotto, separabili e complete. Dimostrazione del Lemma di Chow. Scoppiamenti Teoria dei fasci. In particolare verranno introdotti i fasci (quasi-)coerenti, i fasci localmente liberi e invertibili. Teoria dei divisori e gruppo di Picard. Differenziali di Kaehler e varieta' lisce. Curve. Fasci coerenti su curve. La formulazione del teorema di Riemann-Roch per le curve proiettive nonsingolari e il suo significato ed esempi. TESTI/BIBLIOGRAFIA 1. George R. Kempf: Algebraic Varieties , Cambridge University Press, 1993. 2. D. Mumford: The Red Book of Varieties and Schemes , Springer, 1999. 3. J. Dieudonne': Cours de geometrie algebrique vol 1 et 2 , Presses Universitaires de France , 1974. 4. J. le Potier: Geometrie Algebrique , DEA de Mathematiques de l' Universite 2001-2002 5. M. Reid: Undergraduate Commutative Algebra , London Math. Soc. Student Texts 29, 1995. 6. I.R. Shafarevich: Basic Algebraic Geometry I, (Second Edition), Springer Verlag, 1994. 7. L. Badescu, E. Carletti, G. Monti Bragadin: Lezioni di Geometria Analitica , Universita` di Genova, 2004 (www.dima.unige.it/~badescu). DOCENTI E COMMISSIONI MATTEO PENEGINI Ricevimento: Su appuntamento STEFANO VIGNI Commissione d'esame MATTEO PENEGINI (Presidente) MAURO CARLO BELTRAMETTI STEFANO VIGNI LEZIONI INIZIO LEZIONI 27 Febbraio 2017 Orari delle lezioni ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE 2 (8 CFU) ESAMI MODALITA' D'ESAME Orale MODALITA' DI ACCERTAMENTO Esame orale e coinvolgimento degli studenti durante il semestre attraverso alcuni seminari. Non sono previsti compitini durante il semestre Calendario appelli Data appello Orario Luogo Tipologia Note 05/06/2017 10:00 GENOVA Orale 23/06/2017 10:00 GENOVA Orale 12/07/2017 10:00 GENOVA Orale 04/09/2017 10:00 GENOVA Orale ALTRE INFORMAZIONI Pagina Web dell’insegnamento: http://www.dima.unige.it/~penegini/ Prerequisiti: E' consigliabile aver seguito almeno un corso di: Algebra Lineare e Geometria Analitica, Algebra Generale, Algebra Commutativa, Teoria di Galois, Topologia Generale, Analisi1, Analisi2, Geometria differenziale, Corso su Curve e Superfici. Modalità di frequenza: Facoltativa. Consigliata Modalità di iscrizione agli esami: Su appuntamento
