OBIETTIVI FORMATIVI

In questo corso verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, mettendo in risalto le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni.

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionale

PROGRAMMA/CONTENUTO

Osservazioni preliminari di carattere fisico

• Crisi della fisica classica a livello atomico.

Descrizione algebrica di un sistema fisico

• Sistemi Hamiltoniani classici; stati e osservabili.
• Descrizione delle osservabili tramite C*-algebre.
• Trattazione matematica delle C*-algebre sia commutative che non.

Sistemi quantistici e non commutatività

• Principio di Heisenberg e non-commutatività.
• Stati quantistici e il teorema di rappresentazione di Gelfand Neimark Segal (GNS).

La particella quantistica

• Algebre di Weyl e gruppo di Heisenberg.
• Il teorema di unicità di von Neumann.
• Costruzione della rappresentazione di Schrödinger.
• Stati gaussiani.

L'equazione di Schrödinger

• Automorphismi dell'evoluzione e loro rappresentazione (Heisenberg)
• La particella quantistica liberà.
• Operatori autoaggiunti illimitati.

Esempi e applicazioni

• Il principio di sovrapposizione.
• L'oscillatore armonico.
• Particella in una buca di potenziale.
• L'atomo d'idrogeno

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Verranno fornite delle dispense del corso. Saranno suggeriti alcuni testi di riferimento per completare la preparazione.