PRESENTAZIONE

In questo corso verranno presentate le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa della meccanica quantistica. In particolare si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

In questo corso verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, mettendo in risalto le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni.

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionale

PROGRAMMA/CONTENUTO

Osservazioni preliminari di carattere fisico

• Crisi della fisica classica a livello atomico.

Descrizione algebrica di un sistema fisico

• Sistemi Hamiltoniani classici; stati e osservabili.
• Descrizione delle osservabili tramite C*-algebre.
• Trattazione matematica delle C*-algebre sia commutative che non.

Sistemi quantistici e non commutatività

• Principio di Heisenberg e non-commutatività.
• Stati quantistici e il teorema di rappresentazione di Gelfand Neimark Segal (GNS).

La particella quantistica

• Algebre di Weyl e gruppo di Heisenberg.
• Il teorema di unicità di von Neumann.
• Costruzione della rappresentazione di Schrödinger.
• Stati gaussiani.

L'equazione di Schrödinger

• Automorphismi dell'evoluzione e loro rappresentazione (Heisenberg)
• La particella quantistica liberà.
• Operatori autoaggiunti illimitati.

Esempi e applicazioni

• Il principio di sovrapposizione.
• L'oscillatore armonico.
• Particella in una buca di potenziale.
• L'atomo d'idrogeno

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Verranno fornite delle dispense del corso. Saranno suggeriti alcuni testi di riferimento per completare la preparazione.

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

CLAUDIO BARTOCCI (Presidente)

PIERRE OLIVIER MARTINETTI (Presidente)

NICOLA PINAMONTI (Presidente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

27 Febbraio 2017

Orari delle lezioni

METODI MATEMATICI IN MECCANICA QUANTISTICA

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Orale

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

Modalità di frequenza: Consigliata