Questo insegnamento contiene alcuni argomenti classici della geometria analitica del piano e dello spazio.
Una parte consistente del corso è dedicata all'algebra lineare come strumento per risolvere problemi geometrici, ma anche in preparazione delle molte discipline ingegneristiche nelle quali trova applicazione questo capitolo della Matematica.
Introduzione alle nozioni fondamentali dell’Algebra lineare e della Geometria Analitica, con particolare attenzione alla risoluzione di problemi nel campo delle applicazioni. Particolare cura sarà riservata alla formazione di un sapere critico più che nozionistico.
Lezioni frontali, esercitazioni, ricevimento studenti.
Prove scritte periodiche.
Materiale didattico on line nel sito SISDAN.
Vettori geometrici: operazioni.
Gruppi, anelli, campi. Spazi vettoriali, dipendenza lineare, sottospazi, basi, dimensione, intersezione e somma di sottospazi.
I numeri complessi, prodotti, potenze, radici n-esime, funzione esponenziale.
Applicazioni lineari, nucleo, spazio immagine, rango, matrici, spazi vettoriali e anelli di applicazioni lineari e di matrici.
Matrici “a scala” e “trasformazioni elementari”; sistemi di equazioni lineari, criteri di risolubilità; determinanti (permutazioni e classe di una permutazione), enunciati dei teoremi di Laplace, Binet, Kronecker, matrice inversa, teorema di Cramer.
Coordinate cartesiane, piani, rette; matrici di passaggio, cambiamenti di coordinate, matrici simili.
Problemi di incidenza in geometria analitica, e problemi metrici.
Autovalori, autovettori, diagonalizzabilità di una matrice.
Piano e spazio complesso. Classificazione e studio di coniche e quadriche.
Pizzarello-Volpi Geometria e Algebra – Ed. ETS Pisa (Collana Accademia Navale)
MICHELA MARINARI (Presidente)
ALDO VOLPI (Presidente)
ANGELA MARIA DALENA
WALTER ROMANO
Orale
