OBIETTIVI FORMATIVI

Durante questo corso verranno studiati alcuni elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale. Più precisamente si studieranno i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, verranno inoltre discusse le equazioni di Einstein e alcune loro soluzioni. In particolare si tratteranno le soluzioni linearizzate per descrivere le onde gravitazionali e le soluzioni sfericamente simmetriche per descrivere l'attrazione gravitazionale degli oggetti sferici.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Oltre gli obiettivi descritti nella sezione generale, tempo permettendo alcuni argomenti matematici avanzati veranno anche studiati, come il teorema della singolarità di Hawking-Penrose o la struttura causale in geometria peuso-riemanniana.

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionale.

PROGRAMMA/CONTENUTO

0. Introduzione scientifico-storica alla teoria della Relatività Generale.

1. Fondamenti della Relatività Generale

• Relatività speciale: trasformazione di Lorentz, spazio-tempo di Minkowski, quadrivettori, cinematica.
• Geometria (pseudo)-riemanniana: varietà, vettori, tensori, connessione, curvatura, metrica.
• Fondamenti della Relatività Generale: moto nel campo gravitazionale, equazioi di Einstein.

2.  Soluzioni e applicazioni

• Soluzione linerizzata: approssimazione Newtonianna, onde gravitazionale.
• Soluzione di Schwarzschild: redshift gravitazionale, precessione del perielio, deviazione della luce e lente gravitazionale, singolarità e bucchi neri.
• Soluzione di Robertson-Walker: cosmologia e il Big-Bang.

3. Argomenti avanzati (tempo permettendo)

• Struttura causale.
• Singolarità.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

"General Relativity", R. M. Wald, The University of Chicago Press (1984) [la referenza di base, però piuttosto per gli argomenti avanzati].

 “Geometry, topology and physics”, M. Nakahara, IOP (1990) [per la geometria differenziale],

"Gravitation and cosmology: principle and applications of the general theory of relativity", S. Weinberg, J. Wiley & Sons (1972) [la migliore referenze per il calcolo tensoriale, ma sceglie un punto di vista anti-geometrico che non sarà quello del corso].

"Relativity: special, general and cosmological". W. Rindler, Oxford University Press (2006) [eccellente libro, sopratutto per le discussioni su i principi e le conseguenze fisici].  

"Introduction to General Relativity", L. P. Hughston and K. P. Tod, Cambridge University Press (1990) [buon testo introduttivo].

"Corso di fisica teorica vol. 2: teoria dei campi", L. Landau, E. Lifchitz,  MIR Moscva (1989) [Presentazione sintetica della Relatività, forse non ottimo per un primo approccio ma alcuni argomenti sono presentati in modo limpidissimo].