CODICE 42911 ANNO ACCADEMICO 2017/2018 CFU 7 cfu anno 1 MATEMATICA 9011 (LM-40) - 7 cfu anno 2 MATEMATICA 9011 (LM-40) - SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/02 LINGUA Italiano (Inglese a richiesta) SEDE PERIODO 2° Semestre PRESENTAZIONE Le lezioni si terranno in lingua italiana o (sotto esplicita richiesta di uno studente) in lingua ingelese. Buona parte di questo corso di algebra commutativa sarà incentrata sul problema dell'assenza di basi per moduli su un anello, e sulla conseguente necessità di approssimare un modulo tramite moduli liberi (quei moduli che ammettono una base). Migliore è l'approssimazione, migliore è l'anello, in un senso combaciante con la nozione geometrica di singolarità. OBIETTIVI E CONTENUTI OBIETTIVI FORMATIVI Fornire agli studenti le basi dell’algebra omologica e nozioni come risoluzione libera e profondità di un modulo; introdurre/approfondire gli anelli regolari, gli anelli di Cohen-Macaulai e gli UFD. OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO Precisamente, durante il corso verranno affrontate nozioni di algebra omologica, moduli proiettivi e iniettievi, risoluzione proiettive e iniettive, funtori Tor e Ext, la nozione di sequenze regolari e di profondità di un modulo, anelli regolari, Cohen-Macaulay, UFD, risoluzioni libere su anelli di polinomi, la nozione di regolarità di Castelnuovo-Mumford ... MODALITA' DIDATTICHE Tradizionale PROGRAMMA/CONTENUTO Algebra omologica. Funzioni di Hilbert. Successioni regolari. Grado e profondita'. Il complesso di Koszul. Risoluzioni libere. Anelli regolari. Anelli di Cohen-Macaulay. Intersezioni complete. Anelli di Gorenstein. Modulo canonico e coomologia locale. Anelli di Stanley-Reisner, anelli determinantali. TESTI/BIBLIOGRAFIA Bruns, Herzog, "Cohen-Macaulay rings", Cambridge studies in advances mathematica 39, 1994. Eisenbud "Commutative algebra with a view toward algebraic geometry", Springer GTM 150, 1996 Matsumura "Commutative ring theory", Cambridge University Press, 1980 DOCENTI E COMMISSIONI MATTEO VARBARO Ricevimento: Orario di ricevimento: 14.00-16.00 giovedì LEZIONI INIZIO LEZIONI In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi. Orari delle lezioni L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy ESAMI MODALITA' D'ESAME Orale MODALITA' DI ACCERTAMENTO L'esame consiste in prova orale e nella preparazione di un seminario su un argomento a scelta. Calendario appelli Data appello Orario Luogo Tipologia Note 02/07/2018 09:00 GENOVA Orale 02/08/2018 14:00 GENOVA Orale ALTRE INFORMAZIONI Prerequisiti: È fortemente consigliato aver seguito Algebra Superiore 1. È richiesta una padronanza già buona di nozioni quali prodotto tensore fra moduli, localizzazione e primi associati. Inoltre, è richiesta la conoscenza della teoria della dimensione per anelli commutativi. Modalità di frequenza: Facoltativa. E' consigliata anche la partecipazione al ricevimento studenti settimanale. Modalità di iscrizione agli esami
