CODICE 90694 ANNO ACCADEMICO 2017/2018 CFU 7 cfu anno 1 MATEMATICA 9011 (LM-40) - 7 cfu anno 2 MATEMATICA 9011 (LM-40) - 7 cfu anno 3 MATEMATICA 8760 (L-35) - SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/02 LINGUA Italiano (Inglese a richiesta) SEDE PERIODO 2° Semestre MATERIALE DIDATTICO AULAWEB PRESENTAZIONE Le lezioni si tengono in lingua italiana. Si possono svolgere in lingua inglese su richiesta. OBIETTIVI E CONTENUTI OBIETTIVI FORMATIVI Obiettivo del corso è fornire agli studenti un'introduzione agli aspetti computazionali dell'algebra e alla teoria di Galois delle estensioni di campi. Il filo conduttore del corso è lo studio della risolubilità di (sistemi di) equazioni polinomiali su un campo. MODALITA' DIDATTICHE Lezioni tradizionali ed esercitazioni al calcolatore con utilizzo dei programmi di calcolo simbolico PROGRAMMA/CONTENUTO I - Anelli e ideali e moduli. Anelli Noetheriani e il teorema della base di Hilbert. Polinomi in piu' variabili: l'anello $K[x_1,...,x_n]$ dei polinomi in piu' variabili a coefficienti in un campo. Ideali monomiali. Basi di Gr\"obner e algoritmo di Buchberger. Problema dell'appartenenza di un polinomio ad un ideale. Sistemi di equazioni polinomiali e teoria dell'eliminazione. II - Complementi sulle estensioni di campi. Campi di spezzamento di polinomi a coefficienti in un campo di caratteristica 0, estensioni normali e loro prime proprietà. Teorema Fondamentale della teoria di Galois. Il gruppo di Galois di un polinomio. Applicazioni: campi ciclotomici, risolubilità per radicali di equazioni algebriche. TESTI/BIBLIOGRAFIA Computational Commutative Algebra 1 Authors: Kreuzer, Martin, Robbiano, Lorenzo Springer 2000. Algebra S. Bosch Springer 2003 DOCENTI E COMMISSIONI ALDO CONCA Ricevimento: L'orario di ricevimento sarà concordato con gli studenti dei singoli insegnamenti anche tenendo conto degli impegni dei docenti (consiglio di scuola, consiglio di dipartimento, giunta di dipartimento, riunione direttori e rettore, etc..) e degli studenti e verrà reso pubblico attraverso la pagina web del corso. In ogni caso è possibile concordare un appuntamento via e-mail. STEFANO VIGNI ANNA MARIA BIGATTI Ricevimento: Ricevimento a richiesta, durante tutto l'anno accademico, previo appuntamento via mail o telefonico Commissione d'esame ANNA MARIA BIGATTI (Presidente) ALDO CONCA (Presidente) STEFANO VIGNI (Presidente) LEZIONI INIZIO LEZIONI In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi. Orari delle lezioni ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE ESAMI MODALITA' D'ESAME Orale MODALITA' DI ACCERTAMENTO L'esame consiste in una prova orale con discussione degli aspetti teorici discussi presentati durante le lezioni di teoria ed di una prova di laboratorio che può essere svolta contestualmente alla prova orale oppure in separata sede. Calendario appelli Data appello Orario Luogo Tipologia Note 22/01/2018 09:00 GENOVA Orale 01/02/2018 09:00 GENOVA Orale 04/06/2018 09:00 GENOVA Orale 02/07/2018 09:00 GENOVA Orale 03/09/2018 09:00 GENOVA Orale ALTRE INFORMAZIONI Pagina Web dell’insegnamento: http://www.dima.unige.it/~conca/ Prerequisiti: I contenuti di Algebra 1 e 2, ALGA, Geometria. Modalità di frequenza: Consigliata. La frequenza e' altamente consigliata in quanto le lezioni e le esercitazioni di laboratorio risultano fondamentali per comprendere gli argomenti trattati che sono un misto di teoria e pratica algebrica spesso motivate da considerazioni euristiche che non si trovano esposte nei testi. Modalità di iscrizione agli esami
