CODICE 29024 ANNO ACCADEMICO 2017/2018 CFU 7 cfu anno 3 MATEMATICA 8760 (L-35) - 7 cfu anno 1 MATEMATICA 9011 (LM-40) - SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/05 LINGUA Italiano SEDE PERIODO 1° Semestre PRESENTAZIONE L'insegnamento presenta contenuti di base in analisi matematica, a completamento di quelli gia' presentati negli insegnamenti di Analisi matematica del primo biennio. Le lezioni si tengono in lingua italiana. OBIETTIVI E CONTENUTI OBIETTIVI FORMATIVI Introdurre i concetti fondamentali della teoria della misura e dell'analisi funzionale. OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO Obiettivi: Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale, teoria della misura) che sono ritenuti fondamentali per una preparazione di base in matematica e per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi nella laurea magistrale in matematica Risultati di apprendimento attesi: Comprensione dei concetti e delle dimostrazioni svolte a lezione. Capacita’ di saper effettuare dimostrazioni che costituiscano facili varianti di dimostrazioni viste, di costruire esempi e di saper risolvere esercizi sugli argomenti relativi all'insegnamento. MODALITA' DIDATTICHE Tradizionale: Verranno svolte esercitazioni in aula; inoltre sara’ possibile svolgere esercitazioni guidate, se ci saranno studenti interessati. Il materiale didattico e' disponibile alla pagina del docente. PROGRAMMA/CONTENUTO Spazi normati, di Banach; operatori continui. Teoremi di Hahn Banach, uniforme limitatezza, mappa aperta e grafico chiuso; spazi di Hilbert, teoremi di Riesz e della proiezione. Spazi L^p. Convergenze di funzioni misurabili. Teorema di Radon-Nikodym; duali di L^p e di C_{infinito}; funzioni a variazione limitata, assolutamente continue. TESTI/BIBLIOGRAFIA H. Brezis - Analyse Fonctionnelle, Theorie et applications - Masson 1983. N. Dunford, J.T. Schwartz - Linear Operators. Part I: General Theory - Interscience 1957. W. Rudin - Analisi reale e complessa - Bollati Boringhieri A.E. Taylor, D.C. Lay - Introduction to Functional Analysis - Wiley and Sons 1980. DOCENTI E COMMISSIONI GIANFRANCO BOTTARO Ricevimento: Alla fine delle lezioni o su appuntamento LEZIONI INIZIO LEZIONI In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi. Orari delle lezioni L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy ESAMI MODALITA' D'ESAME L'esame consiste in una prova scritta ed una orale. La prova orale, che si puo' sostenere qualunque sia l'esito della prova scritta, deve essere sostenuta nello stesso appello della prova scritta. MODALITA' DI ACCERTAMENTO Nella prova scritta occorre risolvere alcuni esercizi, relativi agli argomenti trattati a lezione. La durata della prova e' di un'ora e mezza ed e' possibile consultare gli appunti ed i libri di testo. Durante la prova orale viene discussa la prova scritta e vengono affrontati alcuni aspetti riguardanti la teoria svolta a lezione e/o viene richiesta la soluzione di qualche esercizio, relativo agli argomenti trattati a lezione. Calendario appelli Data appello Orario Luogo Tipologia Note 26/01/2018 10:00 GENOVA Scritto 29/01/2018 10:00 GENOVA Orale 16/02/2018 10:00 GENOVA Scritto 19/02/2018 10:00 GENOVA Orale 22/06/2018 10:00 GENOVA Scritto 26/06/2018 10:00 GENOVA Orale 20/07/2018 10:00 GENOVA Scritto 23/07/2018 10:00 GENOVA Orale 14/09/2018 10:00 GENOVA Scritto 17/09/2018 10:00 GENOVA Orale ALTRE INFORMAZIONI La frequenza alle lezioni e' consigliata. Prerequisiti: Analisi matematica I, 2 e 3, Algebra lineare e geometria analitica, il primo semestre di Geometria.
