OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso si propone di introdurre lo studente ai fondamenti della Topologia Generale, con particolare attenzione alle nozioni di continuità, connessione e compattezza.

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionale

PROGRAMMA/CONTENUTO

Spazi topologici, spazi metrici ed applicazioni continue: definizioni, proprieta' generali, esempi. Sottospazi. Prodotti finiti di spazi topologici. Spazio topologico quoziente: esempi (spazi proiettivi, sfere, tori,...). Spazi di Hausdorff. Spazi connessi, connessi per archi e spazi compatti, esempi: collegamento con alcuni concetti di Analisi 1. Il teorema di Tyconoff.  Spazi localmente compatti e il teorema di compattificazione di Alexandroff. Spazi localmente connessi. Spazi metrici completi. Lemma di Urysohn e teorema di metrizzabilità di Urysohn. Il teorema di estensione di Tietze. Spazi di Baire. Omotopia di mappe. Retrazioni e deformazioni. Il gruppo fondamentale e spazi semplicemente connessi. Esempi. Metodi elementari di calcolo del gruppo fondamentale. Il gruppo fondamentale delle sfere e  di alcuni altri spazi.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

1. M. Manetti: Topologia, Springer (2008).

2. C. Kosniowski: Introduzione alla topologia algebrica, Zanichelli (1988).

3. E. Sernesi: Geometria 2, Boringhieri (1994).

4. E. Carletti: Dispense di topologia generale, www.dima.unige.it/~carletti