CODICE 84327 ANNO ACCADEMICO 2017/2018 CFU 15 cfu anno 2 MATEMATICA 8760 (L-35) - SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/03 LINGUA Italiano SEDE MODULI Questo insegnamento è composto da: GEOMETRIA 1 GEOMETRIA 2 MATERIALE DIDATTICO AULAWEB PRESENTAZIONE Le lezioni si tengono in lingua italiana. OBIETTIVI E CONTENUTI OBIETTIVI FORMATIVI Il corso si propone di introdurre lo studente ai fondamenti della Topologia Generale, con particolare attenzione alle nozioni di continuità, connessione e compattezza. MODALITA' DIDATTICHE Tradizionale PROGRAMMA/CONTENUTO Spazi topologici, spazi metrici ed applicazioni continue: definizioni, proprieta' generali, esempi. Sottospazi. Prodotti finiti di spazi topologici. Spazio topologico quoziente: esempi (spazi proiettivi, sfere, tori,...). Spazi di Hausdorff. Spazi connessi, connessi per archi e spazi compatti, esempi: collegamento con alcuni concetti di Analisi 1. Il teorema di Tyconoff. Spazi localmente compatti e il teorema di compattificazione di Alexandroff. Spazi localmente connessi. Spazi metrici completi. Lemma di Urysohn e teorema di metrizzabilità di Urysohn. Il teorema di estensione di Tietze. Spazi di Baire. Omotopia di mappe. Retrazioni e deformazioni. Il gruppo fondamentale e spazi semplicemente connessi. Esempi. Metodi elementari di calcolo del gruppo fondamentale. Il gruppo fondamentale delle sfere e di alcuni altri spazi. TESTI/BIBLIOGRAFIA 1. M. Manetti: Topologia, Springer (2008). 2. C. Kosniowski: Introduzione alla topologia algebrica, Zanichelli (1988). 3. E. Sernesi: Geometria 2, Boringhieri (1994). 4. E. Carletti: Dispense di topologia generale, www.dima.unige.it/~carletti DOCENTI E COMMISSIONI MATTEO PENEGINI Ricevimento: Su appuntamento ARVID PEREGO STEFANO VIGNI Commissione d'esame MATTEO PENEGINI (Presidente) STEFANO VIGNI (Presidente) ARVID PEREGO LEZIONI INIZIO LEZIONI In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi. Orari delle lezioni GEOMETRIA ESAMI MODALITA' D'ESAME Scritto-Orale ALTRE INFORMAZIONI Modalità di frequenza: Consigliata