PRESENTAZIONE

La Teoria dei Giochi studia le interazioni strategiche tra due

o piu’ decisori, cioe’ le situazioni in cui due o piu’ individui razionali prendono

decisioni per ottimizzare i propri obiettivi. Pertanto uno degli scopi

di questo corso e’ dare agli studenti le conoscenze matematiche con cui affrontare

un problema di interazione strategica.

Le lezioni sono in lingua italiana ma possono essere fornite slide, appunti e spigazioni in lingua inglese.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Comprensione del comportamento strategico di decisori razionali mediante l’illustrazione dei concetti di gioco in forma strategica, estesa e caratteristica, e quindi dei vari concetti di soluzione e di equilibrio per giochi cooperativi, di contrattazione e non cooperativi. Fornire elementi specifici di analisi per i giochi considerati offrendo una trattazione appropriata delle varie forme di informazione, conoscenza e apprendimento

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

La TMdG usando tecniche matematiche, ha applicazioni in campo economico,

politico, militare, biologico, industriale, ingegneristico e medico; per questi motivi

un approfondimento di tale materia costituisce uno stimolo per svolgere un

lavoro multidisciplinare e iniziare un fruttuoso dialogo tra la matematica e

le altre scienze. Ogni risultato, oltre a essere dimostrato, viene anche interpretato in modo da

fornire allo studente il duplice aspetto del rigore matematico e dell'interpretazione

intuitiva. Ulteriore scopo del corso e’ offrire agli interessati un

corso avanzato di Teoria matematica dei Giochi per approfondire alcuni temi attuali

 che usano proficuamente di questa giovane scienza nelle varie applicazioni.

MODALITA' DIDATTICHE

Durante le lezioni si usera' la lavagna tradizionale con l'aiuto frequente di supporto informatico

Le lezioni sono frontali con discussioni in aula  e presentazione di argomenti di approfondimento da parte degli studenti interessati.

L’attivita’ seminariale e’ incoraggiata, ma non obbligatoria

PROGRAMMA/CONTENUTO

1) Introduzione  alla TdG:classificazione di giochi (cooperativi-non cooperativi-statici-dinamici)

2)  Dai Giochi finiti ai giochi infiniti,

3) Soluzioni per i giochi: concetto di equilibrio di Nash e problema dell'efficienza delle soluzioni,

4) Giochi in forma strategica, in forma estesa, a informazione completa, a informazione perfetta:esempi

5) Giochi con potenziale e giochi di congestione

6) Teoria dei giochi ed Analisi Matematica: concetti di "buona posizione" dalla  Ottimizzazione scalare alla TdG: soluzioni approssimate e vari tipi di convergenza.

7) Teoria dei giochi ed Economia: problemi di oligopolio, dal caso statico (Cournot, Bertrand) al caso dinamico (Stackelberg) (lo studio sara’ affrontato

con articoli recenti che riguardano tali problemi),

8) Giochi ripetuti: dai giochi ripetuti  finiti ai giochi ripetuti a orizzonte infinito.

9) Problema dei raffinamento degli equilibri di Nash: dominanza, perfezione nei sottogiochi, equilibri evolutivamente stabili.

10) Giochi bayesiani

11) Dall'Ottimizzazione vettoriale ai giochi multicriteria

12) Soluzioni Pareto (debole e forte) per i giochi vettoriali

13) Giochi cooperativi e vari tipi di soluzione (nucleo, nucleolo, valore Shapley, Alexia value, tau-value e confronti).

14) Giochi parzialmente cooperativi e applicazioni a tematiche ambientali

15) Applicazioni della TdG a problemi in Medicina

TESTI/BIBLIOGRAFIA

1) Beer, C. ''On Convergence of Closed Sets in a Metric Space and Distance Functions''. Bull.Austral. Math.Soc., 31, 421-431, 1985.

2) Binmore K. "Fun and games: a text on Game theory", Lexington (Mass), D.C.Health 1993.

3) Branzei-Dimitrov-Tijs ''Models in cooperative game theory'', Springer, 2008 

4) Costa G.-.Mori P. " Introduzione alla Teoria dei Giochi" ed.Il Mulino 1994

5) Dontchev A. ,. Zolezzi T., ''Well-posed Optimization Problems''. Lecture Notes in Mathematics, 1543 Springer, Berlin, 1993.

6) Ehrgott M., ''Multicriteria Optimization'' second edition, Springer-Berlin Heidelberg, 2005, 

7) Fudenberg D., Tirole J., ''Game Theory'', The MIT Press, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, Massachusetts, 1991.

8) González-Díaz J., García-Jurado I. and Fiestras-Janeiro M.G. "An introductory course on mathematical game theory". Graduate Studies in Mathematics 115. American Mathematical Society and Real Sociedad Matem\'atica Espa\~nola. 2010.

9) Klein E., Thompson A., ''Theory of Correspondences'', Wiley-Interscience Publication-John Wiley et Sons Inc.,1984.

10) Kuratowski, C., ''Topologie'' , Monografie Mtematyczne, Polska Akad, Nauk Tom 20, Warszawa, 1,  1952.

11) Patrone F. ''Decisori razionali interagenti'' University Press, Pisa, 2007.

12) Peters H., ''Game Theory- A Multileveled Approach''. Springer, 2008. 

13) Rockafellar R.T., ''Convex Analysis'', Princeton University Press, Princeton, NJ, 1970. 

14) Sawaragi, Y., Nakayama, H., and Tanino, T., ''Theory of Multiobjective Optimization''. Academic Press, Orlando, FL, 1985.

15) Tijs S. " Introduction to Game Theory" Hindustan Book Agency, 2003.

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

ANGELA LUCIA PUSILLO (Presidente)

FEDERICA BRIATA

MARCELLO SANGUINETI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

Orari delle lezioni

TEORIA MATEMATICA DEI GIOCHI

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Orale

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Durante lo svolgimento delle lezioni saranno dati gli appunti agli studenti. E' incoraggiata (ma non obbligatoria) l'attivita' seminariale. L'esame finale consiste in una prova orale eventulamente integrata da un seminario (a scelta dello studente). L'esame orale è sempre condotto da due docenti di ruolo (o in casi limitati da un docente di ruolo e da un cultore della materia designato tale dal CCS) ed ha una durata di almeno 30 minuti. Con queste modalità, la commissione è in grado di verificare con elevata accuratezza il raggiungimento degli obiettivi formativi dell'insegnamento ponendo domande diversificate inerenti al programma effettivamente svolto durante il corso. Quando gli obiettivi formativi non sono raggiunti, lo studente è invitato ad approfondire le sue conoscenze e ad avvalersi eventualmente di ulteriori spiegazioni da parte del docente titolare.

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

Modalità di frequenza: Facoltativa.

La frequenza `e altamente consigliata in quanto la partecipazione attiva alle lezioni, alle discussioni che via via sorgono sui vari argomenti permettono allo studente un miglior apprendimento della materia.

Modalità di iscrizione agli esami: via mail al docente