PRESENTAZIONE

I metodi matematici occupano un ruolo importante sia in settori quali ing. meccanica o elettronica, sia in quelli di più recente costituzione quali la bioingegneria, frutto della confluenza della cultura ingegneristica e di aree del sapere quali la biologia e la medicina. L'insegnamento evidenzia i ruoli formativo e applicativo dei metodi matematici nella creazione di modelli con buone capacità di rappresentazione e predizione e nella loro simulazione mediante tecniche analitiche e numeriche.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Dotare di un complesso di conoscenze che permettano la comprensione e l’impiego dei principali strumenti matematici per il calcolo numerico, il trattamento e l’analisi dei dati sperimentali, l’interpretazione e la formulazione di modelli in chiave fisico-matematica.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Obiettivi formativi (dettaglio) La frequenza alle lezioni in aula e la partecipazione alle lezioni in aula informatica, sostenute dallo studio individuale consentiranno allo studente di conseguire una buona conoscenza degli strumenti matematici necessari alla formulazione dei modelli in ambito macro (es. robotica) e in ambito micro (es. neurostrutture), alla applicazione di tali modelli e alla loro simulazione numerica.

Risultati di apprendimento Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di

• descrivere e applicare gli strumenti matematici fondamentali per il calcolo numerico, il trattamento e l'analisi di dati sperimentali;

• orientarsi nella scelta dei metodi appropriati per la formulazione e il trattamento di modelli fisico-matematici;

• discutere i metodi fondamentali per il trattamento di problemi di calcolo variazionale e applicare tali metodi;

• riconoscere i tipi di equazioni differenziali alle derivate parziali e scegliere i metodi adeguati (analitici e/o numerici) per la loro soluzione nell'ambito della modellistica fisico-matematica.

• applicare strumenti di calcolo numerico quali MATLAB per lo studio di modelli negli ambiti sopra elencati.

PREREQUISITI

Conoscenze di base nei campi dell'analisi matematica, della geometria, della fisica.

MODALITA' DIDATTICHE

80 ore ca. di lezione frontale in aula e 12 ore di esercitazioni. Le esercitazioni si svolgono, con il controllo della frequenza, in laboratorio informatico con l'impiego del programma MATLAB. Esse riguardano la verifica e l'applicazione degli argomenti esposti a lezione.

La frequenza alle esercitazioni concorre alla formulazione del voto di esame.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Spazi normati, spazi ortonormali, operatori. Approssimazione di funzioni in uno spazio normato, migliore approssimazione uniforme. Derivazione numerica. Integrazione numerica. Metodi di soluzione numerica per equazioni differenziali ordinarie (ODE). Sistemi lineari compatibili e non compatibili. Metodo dei minimi quadrati. Decomposizione di una matrice in valori singolari (SVD) e applicazioni al trattamento dei dati. Condizione di un sistema lineare. Funzionali e loro trattamento. Calcolo variazionale: differenziale di un funzionale, equazioni di Eulero - Lagrange per la minimizzazione di un funzionale. Applicazioni del calcolo variazionale nell’ambito della modellistica. Equazioni differenziali alle derivate parziali (PDE) lineari del secondo ordine. Equazioni di tipo ellittico, iperbolico, parabolico con esempi riguardanti la modellistica in ambito elettrico, elettronico, meccanico, termodinamico e orientati alla formulazione di modelli per le applicazioni nell’ingegneria. Tecnica di soluzione con il metodo della separazione delle variabili. Metodi analitico-numerici di soluzione approssimata per PDE lineari e non lineari; residui pesati. Applicazioni alla modellistica (equazioni del traffico, propagazione non lineare, ecc.).

TESTI/BIBLIOGRAFIA

• Materiale didattico fornito dall'insegnante (note pdf sulle lezioni e sulle esercitazioni)

• Testo di riferimento in italiano: Mauro Parodi, “Metodi matematici per l'ingegneria”, Levrotto&Bella ed., Torino, 2013.

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

MAURO PARODI (Presidente)

ALBERTO OLIVERI

LUCA ONETO

MARCO STORACE

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Le lezioni iniziano in Settembre e terminano nel Maggio successivo secondo il calendario delle lezioni predisposto dalla Scuola Politecnica.

Orari delle lezioni

MATHEMATICAL METHODS FOR ENGINEERS

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

• Esame orale agli appelli ufficiali.

• Possibilità di prove orali intermedie riguardanti le successive frazioni del programma svolto a lezione. La somma dei punteggi conseguiti in tali prove e di quello attribuito per la frequenza alle esercitazioni forma un voto che viene proposto come esito finale.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Ogni esame, sia nella forma completa degli appelli ufficiali, sia sotto forma di prove intermedie, è orale. In ciascuno si valuterà la capacità di esporre in modo critico le conoscenze acquisite sui metodi di approssimazione, sul trattamento dei dati sperimentali, sul calcolo numerico, sui metodi variazionali e sulle equazioni differenziali alle derivate parziali. Verrà valutata la capacità di applicare tali conoscenze alla formulazione di modelli fisico-matematici nei settori considerati durante le lezioni. Ove possibile, verrà inoltre valutata la capacità di scegliere di volta in volta i metodi numerici più adatti per il trattamento dei dati e la simulazione dei modelli.

Per ogni risposta i parametri di valutazione saranno: la capacità di sintesi, la qualità dell'esposizione, l'utilizzo corretto del lessico specialistico, la capacità di ragionamento critico.

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

L'invio del materiale didattico e delle informazioni riguardanti lo svolgimento del corso e le verifiche avviene tramite Aula Web.