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LOGICA MATEMATICA 1

CODICE 90705
ANNO ACCADEMICO 2018/2019
CFU 7 cfu al 3° anno di 8760 MATEMATICA (L-35) GENOVA

7 cfu al 1° anno di 9011 MATEMATICA (LM-40) GENOVA

SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/01
SEDE GENOVA (MATEMATICA )
PERIODO 1° Semestre
MATERIALE DIDATTICO AULAWEB

PRESENTAZIONE

L'insegnamento tratta intuizioni e risultati matematici riconducibili agli sviluppi della logica matematica degli ultimi 80 anni. Questo permette un'analisi profonda della pratica matematica, in tutti i sensi questa possa essere interpretata. Lo studio esplicito della logica matematica permette all'esperto di aumentare la comprensione delle scienze matematiche e offre una base fondamentale sia per la presentazione dei temi della matematica sia per l'accrescimento dell'intuizione del matematico.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Studio di teorie del prim'ordine e dei loro modelli, per analizzare sia questioni semantiche, quali i teoremi di completezza e di compattezza, che questioni sintattiche, quale i teoremi di incompletezza.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Lo studente, al termine del corso, avrà aumentato la propria consapevolezza delle conoscenze matematiche e le capacità di comprensione dei temi della matematica in modo da

  • utilizzarle fruttivamente per trarre conclusioni in autonomia;
  • aumentare le proprie abilità comunicative in matematica;
  • rafforzare la propria capacità di apprendere e analizzare temi matematici.

L'insegnamento considera la logica come strumento per la pratica e per la didattica matematica e presenta il mezzo principale per studiare la logica matematicamente: la teoria delle categorie. Con questa si sviluppa la matematica dei calcoli deduttivi e delle teorie logiche formali di vari ordini, utilizzando molti esempi dall'esperienza degli studi precedenti.

PREREQUISITI

Nessuno. È utile dimistechezza con le notazioni matematiche.

MODALITA' DIDATTICHE

L’insegnamento è articolato in lezioni frontali svolte dal docente in cui verrà esposta la teoria, che verrà applicata a diversi esempi e per la risoluzione di esercizi. Nel suo lavoro personale lo studente dovrà acquisire le conoscenze e i concetti della logica matematica ed essere in grado di risolvere esercizi. Allo studente è data la possibilità di sostenere una prova orale di valutazione in itinere, strutturata icome presentazione frontale, limitata a una pate specifica del programma.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Il programma del corso prevede la presentazione e discussione dei seguenti argomenti:

  • La logica nella pratica matematica e nella didattica matematica.
  • La teoria delle categorie come strumento matematico per strutturare le teorie logiche: categorie, funtori, trasformazioni naturali, aggiunzioni, categorie indiciate.
  • Esempi di teorie logiche: il calcolo proposizionale, la logica del prim'ordine, le teorie di ordine superiore.
  • Le teorie formali e i calcoli deduttivi. Teoremi di rappresentazione; il teorema di completezza per le teorie logiche proposizionali e del prim'ordine.
  • La teoria dei tipi. Il problema della coerenza. La pratica matematica e la teoria dei tipi.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Le note utilizzate per l'insegnamento e i lucidi presentati durante le lezioni saranno disponibili su aul@web, complementati da altro materiale didattico. In generale, gli appunti presi durante le lezioni e il materiale su aul@web sono sufficienti per la preparazione dell'esame. I libri sotto indicati sono suggeriti come testi di appoggio,

Mac Lane, S. Categorie nella pratica matematica. Boringhieri.

Mendelson, E. Introduzione alla logica matematica. Boringhieri

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

GIUSEPPE ROSOLINI (Presidente)

RICCARDO CAMERLO

RUGGERO PAGNAN

LEZIONI

MODALITA' DIDATTICHE

L’insegnamento è articolato in lezioni frontali svolte dal docente in cui verrà esposta la teoria, che verrà applicata a diversi esempi e per la risoluzione di esercizi. Nel suo lavoro personale lo studente dovrà acquisire le conoscenze e i concetti della logica matematica ed essere in grado di risolvere esercizi. Allo studente è data la possibilità di sostenere una prova orale di valutazione in itinere, strutturata icome presentazione frontale, limitata a una pate specifica del programma.

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

Orari delle lezioni

LOGICA MATEMATICA 1

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L’esame si compone di una parte scritta e una orale che possono essere svolte in ordine qualsiasi. La prova scritta è relativa agli argomenti dell'insegnamento e prevede la presentazione di argomenti trattati a lezione e la risoluzione di esercizi. La prova orale consiste di una presentazione e discussione di argomenti nel programma. Il voto finale valuta come le due prove si complementano. La prova orale può essere svolta in itinere.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

La prova scritta verificherà l’effettiva acquisizione delle conoscenze di base della logica matematica e la determinazione delle capacità di utilizzare tale conoscenza nell'analisi delle teorie matematiche mediante problemi e domande aperte. La prova orale verterà principalmente sugli argomenti trattati durante le lezioni frontali e avrà lo scopo di valutare se lo studente ha raggiunto un livello adeguato di conoscenze e ha acquisito la capacità di analizzare criticamente problemi matematici.

ALTRE INFORMAZIONI

Modalità di frequenza: Facoltativa