CODICE 66454 ANNO ACCADEMICO 2018/2019 CFU 8 cfu anno 2 MATEMATICA 8760 (L-35) - GENOVA SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/08 LINGUA Italiano SEDE GENOVA PERIODO 2° Semestre MATERIALE DIDATTICO AULAWEB PRESENTAZIONE Il corso tratta argomenti di base dell'Analisi Numerica, con particolare attenzione allo studio dell'errore, all'algebra lineare e alla souzione di equazioni differenziali ordinarie. Gli argomenti svolti a teoria sono completati da esperienze in laboratorio, utilizzando il linguaggio MatLab. Le lezioni si tengono in lingua italiana. OBIETTIVI E CONTENUTI OBIETTIVI FORMATIVI Il corso vuole offrire le nozioni matematiche e metodologiche che stanno alla base delle tecniche del calcolo scientifico. Parte integrante del corso sono da considerarsi le esercitazioni di laboratorio dove lo studente sperimenta e verifica la teoria fatta a lezione. OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO Gli obiettivi formativi consistono nel crere un punto di vista matematico piu` applicativo, volto alla soluzione di problemi derivanti dall'osservazione del mondo reale, con particolare attenzione alle problematiche relative alla trattazione di dati perturbati da errore e all'analisi di metodi di approssimazione delle soluzioni. Lo studente, a fine corso, dovra` saper trattare con dati sperimentali affetti da errore, saper interpretare le elaborazioni di un computer a partire da tali dati e conoscere gli strumenti che permettono di valutare l'efficienza e la stabilita' di alcuni metodi per l'approssimazione della soluzione di alcuni problemi matematici, quali la soluzione di sistemi lineari, il calcolo degli autovalori di una matrice e la soluzioni di eqauzioni differenziali ordimarie. PREREQUISITI La conoscenza di concetti di base dell'analisi, quali continuita` e derivabilita` delle fuzioni, sviluppo di Taylor, equazioni differenziali ordinarie, e dell'algebra lineare, quali matrici, vettori, sistemi lineari. MODALITA' DIDATTICHE Tradizionale: Il corso vale 8 CFU, cosi' suddivisi (in un solo semestre): 6 CFU di teoria in aula (48 ore) la cui frequenza e' consigliata ma non obbligatoria; 2 CFU di lezioni in laborario (24 ore) la cui frequenza e' obbligatoria per l'80% delle lezioni (a parte i casi eccezionali di studenti lavoratori). Il corso e' supportato dall'uso di AulaWeb PROGRAMMA/CONTENUTO Teoria degli errori. Soluzione di sistemi lineari: condizionamento, metodo di Gauss con strategia del pivoting, fattorizzazioni di matrici: LU e Cholesky e applicazioni. Autovalori di matrici: metodo delle potenze e sue varianti, trasformazioni per similitudine e trasformazioni di Householder: fattorizzazione QR, riduzione a forma di Hessenberg o tridiagonale, cenni sul metodo QR. Approssimazione di funzioni: minimi quadrati discreti: risoluzione tramite le equazioni normali. Decomposizione ai valori singolari e applicazioni al problema dei minimi quadrati discreti. Soluzione numerica di equazioni differenziali mediante metodi a un passo e multistep. Laboratorio: vengono proposti 5 fogli di esercizi su argomenti affrontati dal docente a lezione da svolgere a gruppi di studenti in aula computer con l'ausilio del software Matlab. TESTI/BIBLIOGRAFIA Dispense del Prof. Piana (reperibili su aulaWeb) circa gran parte del corso Dispense del Prof. Fassino (reperibili su aulaWeb) circa le equazioni differenziali Libro: Bini, Capovani, Menchi: "Metodi Numerici per l"Algera Lineare". Ed. Zanichelli DOCENTI E COMMISSIONI CLAUDIA FASSINO Ricevimento: Su appuntamento, mandando una mail a fassino at dima.unige.it MICHELE PIANA Ricevimento: su appuntamento via email Commissione d'esame CLAUDIA FASSINO (Presidente) MICHELE PIANA (Presidente) FABIO DI BENEDETTO LEZIONI INIZIO LEZIONI In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi. Orari delle lezioni FONDAMENTI DI CALCOLO NUMERICO ESAMI MODALITA' D'ESAME Laboratorio: La prova di valutazione consiste nella discussione degli elaborati di due fogli di esercizi consegnati durante il corso, uno estratto a caso in precedenza e uno scelto dal docente al momento della prova; la prova esige la presenza di tutti i componenti del gruppo; La prova dovrà essere svolta improrogabilmente prima della data d’esame scelta e comunque la fine di giugno. La valutazione individuale, se positiva, sarà: S (18-21/30esimi) D (22-24) B (25-27) O (28-30) O+ (30L) Scritto: Soluzione di un esercizio. Tale prova fornisce l;idoneita` per sostenere la prova orale. Esame orale: consistente nell'esposizione dei risultati teorici presentati a lezione. MODALITA' DI ACCERTAMENTO La discussione dei fogli di laboratorio permettera` di valutare la capacita` degli studenti di lavorare in gruppo, di saper implementare i metodi visti a lezione e di saper interpretare i risultati forniti dal computer. L'esame orale permettera` di verficare la comprensione dei concetti teorici di matematica applicata presentati a lezione. Calendario appelli Data appello Orario Luogo Tipologia Note 17/01/2019 09:00 GENOVA Scritto 13/02/2019 09:00 GENOVA Scritto 25/06/2019 09:00 GENOVA Scritto 11/07/2019 09:00 GENOVA Scritto 09/09/2019 09:00 GENOVA Scritto ALTRE INFORMAZIONI Prerequisiti: Nozioni di Analisi (funzioni, derivate e cenni sulle eq. differenziali) e di A;gebra Lineare (matrici, vettori, sistemi lineari). Modalità di frequenza: Consigliata. Laboratorio: e' richiesta la frequenza ad almeno l’80% delle esercitazioni (a meno di documentazione di impossibilità a frequentare) Modalità di iscrizione agli esami: Tramite e-mail al Docente