PRESENTAZIONE

Il corso tratta argomenti di base dell'Analisi Numerica, con particolare attenzione allo studio dell'errore,  all'algebra lineare e alla souzione di equazioni differenziali ordinarie. Gli argomenti svolti a teoria sono completati da esperienze in laboratorio, utilizzando il linguaggio MatLab. 

Le lezioni si tengono in lingua italiana.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso vuole offrire le nozioni matematiche e metodologiche che stanno alla base delle tecniche del calcolo scientifico. Parte integrante del corso sono da considerarsi le esercitazioni di laboratorio dove lo studente sperimenta e verifica la teoria fatta a lezione.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Gli obiettivi formativi consistono nel crere un punto di vista matematico piu` applicativo, volto alla soluzione di problemi derivanti dall'osservazione del mondo reale, con particolare attenzione alle problematiche relative alla trattazione di dati perturbati da errore e all'analisi di metodi di approssimazione delle soluzioni.

Lo studente, a fine corso, dovra` saper trattare con dati sperimentali affetti da errore, saper interpretare le elaborazioni di un computer a partire da tali dati e conoscere gli strumenti che permettono di valutare l'efficienza e la stabilita' di alcuni metodi per l'approssimazione della soluzione di alcuni problemi matematici, quali la soluzione di sistemi lineari, il calcolo degli autovalori di una matrice e la soluzioni di eqauzioni differenziali ordimarie.

PREREQUISITI

La conoscenza di concetti di base dell'analisi, quali  continuita` e derivabilita` delle fuzioni, sviluppo di Taylor, equazioni differenziali ordinarie, e dell'algebra lineare, quali matrici, vettori, sistemi lineari.

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionale: Il corso vale 8 CFU, cosi' suddivisi (in un solo semestre):

6 CFU di teoria in aula (48 ore) la cui frequenza e' consigliata ma non obbligatoria;

2 CFU di lezioni in laborario (24 ore) la cui frequenza e' obbligatoria per l'80% delle lezioni (a parte i casi eccezionali di studenti lavoratori).

Il corso e' supportato dall'uso di AulaWeb

PROGRAMMA/CONTENUTO

Teoria degli errori. Soluzione di sistemi lineari: condizionamento, metodo di Gauss con strategia del pivoting, fattorizzazioni di matrici: LU e Cholesky e applicazioni. Autovalori di matrici: metodo delle potenze e sue varianti, trasformazioni per similitudine e trasformazioni di Householder: fattorizzazione QR, riduzione a forma di Hessenberg o tridiagonale, cenni sul metodo QR. Approssimazione di funzioni: minimi quadrati discreti: risoluzione tramite le equazioni normali. Decomposizione ai valori singolari e applicazioni al problema dei minimi quadrati discreti. Soluzione numerica di equazioni differenziali mediante metodi a un passo e multistep.

Laboratorio: vengono proposti 5 fogli di esercizi su argomenti affrontati dal docente a lezione da svolgere a gruppi di studenti in aula computer con l'ausilio del software Matlab.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Dispense del Prof. Piana (reperibili su aulaWeb) circa gran parte del corso

Dispense del Prof. Fassino (reperibili su aulaWeb) circa le equazioni differenziali

Libro: Bini, Capovani, Menchi: "Metodi Numerici per l"Algera Lineare". Ed. Zanichelli

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

CLAUDIA FASSINO (Presidente)

MICHELE PIANA (Presidente)

FABIO DI BENEDETTO

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

Orari delle lezioni

FONDAMENTI DI CALCOLO NUMERICO

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Laboratorio: La prova di valutazione consiste nella discussione degli elaborati di due fogli di esercizi consegnati durante il corso, uno estratto a caso in precedenza e uno scelto dal docente al momento della prova; la prova esige la presenza di tutti i componenti del gruppo; La prova dovrà essere svolta improrogabilmente prima della data d’esame scelta e comunque la fine di giugno. La valutazione individuale, se positiva, sarà: S (18-21/30esimi) D (22-24) B (25-27) O (28-30) O+ (30L)

Scritto: Soluzione di un esercizio. Tale prova fornisce l;idoneita` per sostenere la prova orale.

Esame orale: consistente nell'esposizione dei risultati teorici presentati a lezione.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

La discussione dei fogli di laboratorio permettera` di valutare la capacita` degli studenti di lavorare in gruppo, di saper implementare i metodi visti a lezione e di saper interpretare i risultati forniti dal computer.

L'esame orale permettera` di verficare la comprensione dei concetti teorici di matematica applicata presentati a lezione.

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

Prerequisiti: Nozioni di Analisi (funzioni, derivate e cenni sulle eq. differenziali) e di A;gebra Lineare (matrici, vettori, sistemi lineari).

Modalità di frequenza: Consigliata. Laboratorio: e' richiesta la frequenza ad almeno l’80% delle esercitazioni (a meno di documentazione di impossibilità a frequentare)

Modalità di iscrizione agli esami: Tramite e-mail al Docente