CODICE 29024 ANNO ACCADEMICO 2018/2019 CFU 7 cfu anno 1 MATEMATICA 9011 (LM-40) - GENOVA 7 cfu anno 3 MATEMATICA 8760 (L-35) - GENOVA SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/05 LINGUA Italiano SEDE GENOVA PERIODO 1° Semestre MATERIALE DIDATTICO AULAWEB PRESENTAZIONE L'insegnamento presenta contenuti di base in analisi matematica, a completamento di quelli già presentati negli insegnamenti di Analisi matematica del primo biennio. OBIETTIVI E CONTENUTI OBIETTIVI FORMATIVI Introdurre i concetti fondamentali della teoria della misura e dell'analisi funzionale. OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO Obiettivi formativi Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire i contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria della misura) che sono ritenuti fondamentali per una preparazione di base in matematica e per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi nella laurea magistrale in matematica. Risultati di apprendimento attesi Al termine dell'insegnamento lo studente dovrà conoscere i concetti teorici introdotti a lezione, costruire e discutere esempi relativi a ciascuno di essi (in modo da comprendere meglio i concetti astratti), effettuare/ricostruire le dimostrazioni viste a lezione o facili varianti di queste e risolvere esercizi sugli argomenti relativi all'insegnamento. PREREQUISITI Analisi matematica I, 2 e 3, Algebra lineare e geometria analitica, il primo semestre di Geometria. MODALITA' DIDATTICHE L'insegnamento è articolato in lezioni frontali svolte dal docente in cui viene esposta la teoria e in cui vengono discussi esempi di base (quattro ore alla settimana). Queste sono integrate da esercitazioni (un'ora alla settimana). Il materiale didattico, comprendente fogli di esercizi e testi di esami, è disponibile nella pagina del corso su aulaweb. PROGRAMMA/CONTENUTO Spazi normati e di Banach, operatori lineari limitati. Teoremi di Hahn Banach, uniforme limitatezza, mappa aperta e grafico chiuso. Spazi di Hilbert, basi ortonormali, serie di Fourier generalizzate. Teoremi di rappresentazione di Riesz e della proiezione. Spazi L^p: disuguaglianze di Hölder e di Minkowsky, teorema di Riesz-Fischer, proprietà di densità. Convergenze di funzioni misurabili: convergenza in misura, convergenza quasi uniforme, teorema di Severini-Egoroff. Il teorema di Radon-Nikodym. TESTI/BIBLIOGRAFIA M. Reed, B. Simon - Functional Analysis - Academic Press 1981 B. Simon - Real Analysis, A Comprehensive Course in Analysis, Part 1 - AMS 2015 H. Brezis - Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations - Springer 2011 N. Dunford, J.T. Schwartz - Linear Operators. Part I: General Theory - Interscience 1957 W. Rudin - Analisi reale e complessa - Bollati Boringhieri A.E. Taylor, D.C. Lay - Introduction to Functional Analysis - Wiley and Sons 1980 C.M. Marle - Mesures et Probabilités - Hermann 1974 DOCENTI E COMMISSIONI GIOVANNI ALBERTI Ricevimento: Su appuntamento ADA ARUFFO Ricevimento: Alla fine delle lezioni o su appuntamento Commissione d'esame GIOVANNI ALBERTI (Presidente) ADA ARUFFO (Presidente) MATTEO SANTACESARIA LEZIONI INIZIO LEZIONI In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi. Orari delle lezioni L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy ESAMI MODALITA' D'ESAME L'esame consiste in una prova scritta ed una orale, alla quale possono accedere solo gli studenti che hanno superato quella scritta. MODALITA' DI ACCERTAMENTO Nella prova scritta occorre risolvere alcuni esercizi, relativi agli argomenti trattati a lezione. Questo consente di valutare la capacità degli studenti a saper risolvere gli esercizi e a saper applicare i risultati teorici in situazioni concrete. Durante la prova orale viene discussa la prova scritta e vengono affrontati alcuni aspetti riguardanti la teoria svolta a lezione e/o viene richiesta la soluzione di qualche esercizio, relativo agli argomenti trattati a lezione. Questo consente di accertare le conoscenze degli studenti e le loro abilità a metterle in pratica. Calendario appelli Data appello Orario Luogo Tipologia Note 25/01/2019 10:00 GENOVA Scritto 28/01/2019 10:00 GENOVA Orale 15/02/2019 10:00 GENOVA Scritto 18/02/2019 10:00 GENOVA Orale 18/06/2019 10:00 GENOVA Scritto 21/06/2019 10:00 GENOVA Orale 15/07/2019 10:00 GENOVA Scritto 16/07/2019 10:00 GENOVA Orale 19/09/2019 10:00 GENOVA Scritto 20/09/2019 10:00 GENOVA Orale ALTRE INFORMAZIONI