PRESENTAZIONE

Le lezioni si tengono in lingua italiana.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso si propone di fornire un’introduzione alla teoria delle distribuzioni e ad alcune sue applicazioni

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in teoria delle distribuzioni) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca o che comunque desiderano acquisire una solida preparazione nei settori di base della matematica

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionale.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Richiami sulla convoluzione di funzioni. Premesse sugli spazi vettoriali topologici e sugli spazi vettoriali topologici localmente convessi.

Definizione di distribuzione. Lo spazio delle funzioni test e lo spazio delle distribuzioni. Ordine di una distribuzione. Distribuzioni di ordine 0. Calcolo sulle distribuzioni. Distribuzioni a supporto compatto. Caratterizzazione delle distribuzioni con supporto in un punto. Regolarizzazione di integrali divergenti. Convoluzione di distribuzioni e funzioni test. Convoluzione di distribuzioni. Estensione analitica di alcune distribuzioni.

Soluzioni fondamentali degli operatori differenziali a coefficienti costanti. Operatori ipoellittici. Paramentriche. Il teorema di struttura locale delle distribuzioni.

Richiami sulla trasformata di Fourier. Distribuzioni temperate. Soluzione fondamentale dell'operatore del calore e di Laplace mediante inversione della trasformata di Fourier. Il problema di Cauchy per l'operatore del calore. Trasformata di Fourier di distribuzioni a supporto compatto. Teoremi di Paley-Wiener. Premesse sugli spazi di Sobolev. Problemi di Cauchy per l'operatore delle onde. Velocità finita di propagazione. Soluzioni fondamentali dell'operatore delle onde.

Il teorema del nucleo di Schwartz.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

L. Hörmander, The analysis of linear partial differential operators (I), Classics in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, 2003. Distribution theory and Fourier analysis, Reprint of the second edition (1990).

R.S. Strichartz, A guide to distribution theory and Fourier transforms, Studies in Advanced Mathematics, CRC Press, Boca Raton, FL, 1994.

L. Schwartz, Théorie des distributions, Publications de l'Institut de Mathématique de l'Université de Strasbourg, No. IX-X, Hermann, Paris, 1966.

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

Orari delle lezioni

ANALISI SUPERIORE 1

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Orale

ALTRE INFORMAZIONI

Modalità di frequenza: Consigliata