PRESENTAZIONE

Il corso di Chimica Teorica affronta i fondamenti della meccanica quantistica, con una scelta oculata di argomenti di base che spaziano dagli strumenti matematici necessari alla corretta formulazione dei problemi più semplici, e alla loro risoluzione, ai postulati della meccanica quantistica, e alla loro applicazione a problemi di difficoltà media.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso intende essere al tempo stesso un complemento (nella scelta delle tematiche) e di approfondimento ai corsi di chimica fisica, e si propone di fornire allo studente le conoscenze minime per lo studio della materia allo stato solido. Ogni argomento trattato nel corso ha una sua corretta e rigorosa descrizione matematica e fisica, e sovente è tracciato un parallelo fra meccanica classica e quantistica.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Il corso intende essere al tempo stesso un complemento (nella scelta delle tematiche) e di approfondimento ai corsi di chimica fisica, e si propone di fornire allo studente le conoscenze minime per lo studio della materia allo stato solido. Ogni argomento trattato nel corso ha una sua corretta e rigorosa descrizione matematica e fisica, e sovente è tracciato un parallelo fra meccanica classica e quantistica.

MODALITA' DIDATTICHE

Le lezioni sono presentate con il metodo classico, ovvero con l’uso della lavagna. L’utilizzo del computer con il proiettore è limitato a visualizzare degli script (scaricati dal sito “Wolfram demonstration project”) che servono ulteriormente a chiarire alcuni degli esercizi che sono svolti durante le lezioni. L’impostazione generale del corso è quella di enunciare prima dei concetti di base, e di dedicare poi un’ampia parte del tempo a risolvere degli esercizi che applichino tali concetti ad un problema fisico concreto. Il corso segue per esteso alcuni capitoli del libro di testo e del libro di esercizi annesso. Laddove vengano introdotti dei concetti non presenti sul libro, il docente ha cura di fornire del materiale didattico aggiuntivo.

PROGRAMMA/CONTENUTO

1. Breve Introduzione Storica alla meccanica quantistica

2. Numeri Complessi

Definizioni generali, addizione, prodotto,potenze, radici di numeri complessi

3. Equazione d’onda della meccanica classica

Definizioni, condizioni al contorno, soluzione generale dell’equazione della corda, modi normali di vibrazione, onde stazionarie come sovrapposizione di onde in movimento, ortogonalità di onde stazionarie, vibrazione di una membrana rettangolare

4. Probabilità e statistica

Primo e secondo momento di una distribuzione, deviazione standard, distribuzioni continue, distribuzione gaussiana, esercizi sulle distribuzioni

5. Equazione di Schroedinger e particella nella scatola

Equazione dell’onda unidimensionale, cenni sugli operatori, problemi agli autovalori, soluzioniper la particella nella scatola, principio di corrispondenza, calcolo dei valori medi, modello della particella nella scatola esteso agli elettroni pi-greca degli idrocarburi lineari coniugati, principio di indeterminazione

6. Vettori

Definizioni, operazioni sui vettori, momento angolare, gradiente, esempi vari

7. Postulati e principi generali della meccanica quantistica

Variabili dinamiche classiche e confronto con la meccanica quantistica, funzioni accettabil, Postulato 1, comportamento della funzione d’onda per un potenziale discontinuo, Postulati 2-4, esempi, commutatore di due operatori e sua relazione con il principio di indeterminazione, esercizi sui commutatori, operatori Hermitiani, notazione di Dirac, ortogonalità di autofunzioni di operatori Hermitiani, ortogonalizzazione di Gram-Schmidt, sviluppo in serie di Fourier, probabilità di ottenere un certo valore di un osservabile, equazione di Schroedinger dipendente dal tempo e sua plausibilità, conseguenze della misura della posizione di una particella, funzione delta di Dirac, stati di posizione, rappresentazione di uno stato nello spazio delle posizioni e dei momenti, interpretazione geometrica del principio di indeterminazione, operatori di posizione e momento nei due spazi, evoluzione nel tempo di una funzione d’onda, sovrapposizione di autostati e loro evoluzione, pacchetto d’onda e sua evoluzione temporale in un potenziale costante, dipendenza temporale del valore medio di un operatore, teorema di Ehrenfest, esercizi

8. Sistemi con potenziali costanti a scalino

Gradino di potenziale, coefficienti di riflessione e di trasmissione, onda evanescente, barriera di potenziale, tunneling, confronto fra probabilità classica e quantistica, risonanze, pozza di potenziale, calcolo degli stati legati in una pozza di potenziale, comportamento di una particella libera all’esterno e all’interno di una pozza di potenziale, confronto col il potenziale di uno ione, autofunzioni nel caso di potenziali con simmetrie, operatore di parità e traslazione e loro commutazione con l’hamiltoniana, condizioni al contorno cicliche, teorema di Bloch, modello di Kronig-Penney di una particella in un potenziale periodico,formulazione matriciale e soluzione generale, bande di energie permesse e loro interpretazione fisica, energy gap, zone di Brillouin, casi limite, richiami sulle funzioni iperboliche

9. Oscillatore armonico

Oscillatore armonico classico come approssimazione locale di un potenziale anarmonico, serie di Taylor, formulazione quantistica dell’oscillatore armonico, soluzione operatoriale, operatori di creazione e di distruzione, operatore “numero”, derivazione della funzione dello stato fondamentale e sua energia, considerazioni sul principio di indeterminazione, derivazione delle funzioni degli stati successivi con l’operatore di creazione, esercizi sugli operatori, calcolo di valori medi e derivazione delle regole di selezione utilizzando operatori di creazione e distruzione, operatori aggiunti e loro proprietà, confronto fra probabilità classica e quantistica, principio di corrispondenza, effetto tunnel nell’oscillatore armonico, teorema del viriale e sue derivazioni classica e quantistica, evoluzione temporale di un pacchetto d’onda in un oscillatore armonico

10. Stati coerenti

Stati coerenti o di “Glauber” come autofunzioni dell’operatore di distruzione, dimostrazione della loro dipersione “minima”, loro espansione in serie di autostati dell’hamiltoniana, prodotto interno di due stati coerenti, energia media di uno stato coerente e sua dispersione, distribuzione di Poisson, significato fisico dell’operatore “numero” in uno stato coerente, evoluzione temporale di uno stato coerente, confronto fra l’autovalore complesso di uno stato coerente e il suo analogo classico, derivazione dell’espressione analitica per la funzione d’onda di uno stato coerente, considerazioni fisiche, stato coerente come descrizione quantistica di uno stato classico.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Quantum Chemistry (Inglese) di Donald A. McQuarrie, seconda edizione (2007)

Problems and Solutions to Accompany Donald A. McQuarrie's Quantum Chemistry (Inglese) (2007), di Helen O. Leung e Mark D. Marshall

Ulteriore materiale didattico fornito dal docente

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

LIBERATO MANNA (Presidente)

FABIO MICHELE CANEPA

MASSIMO OTTONELLI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

24 ottobre 2016

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Orale

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

L'esame verterà a valutare il livello di comprensione dei concetti appresi durante il corso e l'abilità dello studente ad applicare tali concetti per risolvere semplici problemi di meccanica quantistica.

Calendario appelli