CODICE 84023 ANNO ACCADEMICO 2018/2019 CFU 7 cfu anno 3 MATEMATICA 8760 (L-35) - GENOVA 7 cfu anno 1 MATEMATICA 9011 (LM-40) - GENOVA 7 cfu anno 2 MATEMATICA 9011 (LM-40) - GENOVA SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/05 SEDE GENOVA PERIODO 2° Semestre MATERIALE DIDATTICO AULAWEB PRESENTAZIONE In questo corso verrà data un'introduzione di base alla teoria analitica dei numeri. Le lezioni si tengono in lingua italiana. Si possono svolgere in lingua inglese su richiesta. OBIETTIVI E CONTENUTI OBIETTIVI FORMATIVI Scopo del corso è introdurre i concetti elementari ed analitici fondamentali, e le relative tecniche, per lo studio di problemi aritmetici, in particolare riguardanti i numeri primi. Il corso fornisce prerequisiti analitici necessari per affrontare questioni più avanzate in Teoria dei Numeri, Geometria Aritmetica ed argomenti collegati. OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO Acquisire i fondamenti della teoria elementare ed analitica dei numeri; risolvere esercizi su questi argomenti; preparare per lo studio di argomenti avanzati. MODALITA' DIDATTICHE Tradizionale PROGRAMMA/CONTENUTO Funzioni aritmetiche: aspetti aritmetici ed algebrici, comportamento asintotico. Metodi elementari per la distribuzione dei numeri primi: Eulero, Legendre e Chebyshev. Complementi di Analisi: serie di Dirichlet, trasformata di Mellin, formula di Poisson. Funzione zeta di Riemann: proprieta' generali e distribuzione degli zeri. Teorema dei Numeri Primi: formule esplicite e TNP con resto. Funzioni L di Dirichlet: caratteri di Dirichlet, proprieta' generali delle funzioni L e distribuzione degli zeri. Teorema di Dirichlet: formule esplicite e teorema di Dirichlet con resto. Cenni sulle frazioni continue e sulla distribuzione dei numeri reali modulo 1. TESTI/BIBLIOGRAFIA Appunti del corso sulla mia homepage. A.E.Ingham - The Distribution of Prime Numbers - Cambridege U.P. 1964. H.Davenport - Multiplicative Number Theory - Springer 1980. G.Tenenbaum, M.Mendes-France - The Prime Numbers and Their Distribution - AMS 2000. G.Tenenbaum - Introduction to Analytic and Probabilistic Number Theory - Cambridge U.P., 1995 DOCENTI E COMMISSIONI SANDRO BETTIN Ricevimento: Indicata sul sito del docente. Commissione d'esame SANDRO BETTIN (Presidente) ALBERTO PERELLI STEFANO VIGNI LEZIONI INIZIO LEZIONI In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi Orari delle lezioni TEORIA DEI NUMERI 1 ESAMI MODALITA' D'ESAME Scritto e orale MODALITA' DI ACCERTAMENTO Scritto tradizionale e orale su una parte selezionata del programma. Calendario appelli Data appello Orario Luogo Tipologia Note 11/06/2019 09:30 GENOVA Scritto 11/06/2019 17:00 GENOVA Orale 02/07/2019 09:30 GENOVA Scritto 02/07/2019 16:30 GENOVA Orale 13/09/2019 09:30 GENOVA Scritto 13/09/2019 14:30 GENOVA Orale 13/09/2019 14:30 GENOVA Orale ALTRE INFORMAZIONI Pagina Web dell’insegnamento: http://www.dima.unige.it/~bettin/teaching.html Prerequisiti: AM1, AM2, AM3, Analisi Complessa, IAS1, ALGA, Algebra 1 e 2, Geometria. Modalità di frequenza: Consigliata Modalità di iscrizione agli esami: Comunicazione al docente almeno 5 giorni prima
