OBIETTIVI FORMATIVI

Obiettivo del corso è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Algebrica moderna.

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionale

PROGRAMMA/CONTENUTO

Varieta` con funzioni (spazi anellati speciali), varieta' affini e algebriche. Verranno dimostrati il Lemma di normalizzazione di Noether, il Nullstellensatz di Hilbert e l'esistenza di varieta' affini. Esempi spazi affini, spazio proiettivo e varieta' determinantali. Teoria della dimensione, componenti irriducibili e dimostrazione del teorema della base di Hilbert. Varieta' prodotto, separabili e complete. Dimostrazione del Lemma di Chow. Scoppiamenti Teoria dei fasci. In particolare verranno introdotti i fasci (quasi-)coerenti, i fasci localmente liberi e invertibili. Teoria dei divisori e gruppo di Picard. Differenziali di Kaehler e varieta' lisce. Curve. Fasci coerenti su curve. La formulazione del teorema di Riemann-Roch per le curve proiettive nonsingolari e il suo significato ed esempi.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

1. George R. Kempf: Algebraic Varieties , Cambridge University Press, 1993.

2. D. Mumford: The Red Book of Varieties and Schemes , Springer, 1999.

3. J. Dieudonne': Cours de geometrie algebrique vol 1 et 2 , Presses Universitaires de France , 1974.

4. J. le Potier: Geometrie Algebrique , DEA de Mathematiques de l' Universite 2001-2002

5. M. Reid: Undergraduate Commutative Algebra , London Math. Soc. Student Texts 29, 1995.

6. I.R. Shafarevich: Basic Algebraic Geometry I, (Second Edition), Springer Verlag, 1994.

7. L. Badescu, E. Carletti, G. Monti Bragadin: Lezioni di Geometria Analitica , Universita` di Genova, 2004 (www.dima.unige.it/~badescu).