CODICE 90697 ANNO ACCADEMICO 2019/2020 CFU 5 cfu anno 1 MATEMATICA 9011 (LM-40) - GENOVA 5 cfu anno 2 MATEMATICA 9011 (LM-40) - GENOVA 5 cfu anno 1 MATEMATICA 9011 (LM-40) - GENOVA SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/07 LINGUA Italiano SEDE GENOVA PERIODO 2° Semestre MODULI Questo insegnamento è un modulo di: FISICA MATEMATICA MATERIALE DIDATTICO AULAWEB PRESENTAZIONE In questo corso verranno presentate le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa della meccanica quantistica. In particolare si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg. OBIETTIVI E CONTENUTI OBIETTIVI FORMATIVI In questo corso verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, mettendo in risalto le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni. MODALITA' DIDATTICHE Tradizionale PROGRAMMA/CONTENUTO Osservazioni preliminari di carattere fisico Crisi della fisica classica a livello atomico. Descrizione algebrica di un sistema fisico Sistemi Hamiltoniani classici; stati e osservabili. Descrizione delle osservabili tramite C*-algebre. Trattazione matematica delle C*-algebre sia commutative che non. Sistemi quantistici e non commutatività Principio di Heisenberg e non-commutatività. Stati quantistici e il teorema di rappresentazione di Gelfand Neimark Segal (GNS). La particella quantistica Algebre di Weyl e gruppo di Heisenberg. Il teorema di unicità di von Neumann. Costruzione della rappresentazione di Schrödinger. Stati gaussiani. L'equazione di Schrödinger Automorphismi dell'evoluzione e loro rappresentazione (Heisenberg) La particella quantistica liberà. Operatori autoaggiunti illimitati. Esempi e applicazioni Il principio di sovrapposizione. L'oscillatore armonico. Particella in una buca di potenziale. L'atomo d'idrogeno TESTI/BIBLIOGRAFIA Verranno fornite delle dispense del corso. Saranno suggeriti alcuni testi di riferimento per completare la preparazione. DOCENTI E COMMISSIONI NICOLA PINAMONTI Ricevimento: Lunedì 10 - 12 oppure su appuntamento Commissione d'esame CLAUDIO BARTOCCI (Presidente) PIERRE OLIVIER MARTINETTI (Presidente) NICOLA PINAMONTI (Presidente) MARCO BENINI LEZIONI INIZIO LEZIONI In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi. Orari delle lezioni METODI MATEMATICI IN MECCANICA QUANTISTICA ESAMI MODALITA' D'ESAME Orale ALTRE INFORMAZIONI Modalità di frequenza: Consigliata