OBIETTIVI FORMATIVI

L'insegnamento si propone di fornire agli studenti alcuni strumenti avanzati di fisica matematica per lo studio della struttura dello spazio-tempo curvo.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Nella prima parte del corso, si studierà il problema delle completezza e dell'estendibilità di uno spazio, nel caso riemanniano e pseudo riemanniano. Questo porterà alla definzione rigorosa di "spazio singolare".

Poi si studierano vari esempi di spazi singolari, illustrando come alcune singolarità apparenti possono essere eliminate da una scelta adeguata di coordinate, mentre altre sono "vere singolarità", nel senso definito nella prima parte del corso. Tipicamente studieremmo le singolarità di tipo Big-Bang (spazio di Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker) e buco nero (spazio di Schwarzschild e la sua estensione di Kruskal)..

Finalmente, studieremmo la struttura causale di uno spaizo-tempo, che culmina nella definizione di "spazio globalmente iperbolico". Questo ci porterà finalemente ai teorema di singolarità di Hawking e Penrose.

Tempo permettando, si studieranno qualche tecnica di risoluzione di problemi di propagazione iperbolici su spazi curvi, e affronteremo il problema della formulazione in valori iniziali della Relatività Generale.

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionale.

PROGRAMMA/CONTENUTO

1. Preliminari matematici

1.1 Completezza e estendibilità 

1.2 Prodotto cartesiano e deformato

2.  Spazi singolari

2.1 Spazio di Rindler e accelerazione costante

2.2 Spazio di Schwarzschild e buco nero

2.3 Estensione di Kruskal

2.4 Spazio di Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker e il Big-Bang

3. Teorema di singolarità

3.1 Struttura causale in geometria lorentziana

3.2 Variazioni e congruenze geodetiche

3.3 Teorema di Hawking e Penrose

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Semi-Riemannian Geometry, Barrett O'Neill (Academic Press 1983).

The large scale structure of space-time, S. W. Hawking, G. F. R. Ellis (Cambrige Univ. Press 1973).