OBIETTIVI FORMATIVI

Studio di teorie del prim'ordine e dei loro modelli, per analizzare sia questioni semantiche, quali i teoremi di completezza e di compattezza, che questioni sintattiche, quali i teoremi di incompletezza.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Lo studente, al termine del corso, avrà aumentato la propria consapevolezza delle conoscenze matematiche e le capacità di comprensione dei temi della matematica in modo da

• utilizzarle fruttivamente per trarre conclusioni in autonomia;
• aumentare le proprie abilità comunicative in matematica;
• rafforzare la propria capacità di apprendere e analizzare temi matematici.

L'insegnamento considera la logica come strumento per la pratica e per la didattica matematica e presenta il mezzo principale per studiare la logica matematicamente: la teoria delle categorie. Con questa si sviluppa la matematica dei calcoli deduttivi e delle teorie logiche formali di vari ordini, utilizzando molti esempi dall'esperienza degli studi precedenti.

PREREQUISITI

Nessuno. È utile dimistechezza con le notazioni matematiche.

MODALITA' DIDATTICHE

L’insegnamento è articolato in lezioni frontali svolte dal docente in cui verrà esposta la teoria, che verrà applicata a diversi esempi e per la risoluzione di esercizi. Nel suo lavoro personale lo studente dovrà acquisire le conoscenze e i concetti della logica matematica ed essere in grado di risolvere esercizi. Allo studente è data la possibilità di sostenere una prova orale di valutazione in itinere, strutturata icome presentazione frontale, limitata a una pate specifica del programma.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Il programma del corso prevede la presentazione e discussione dei seguenti argomenti:

• La logica nella pratica matematica e nella didattica matematica.
• La teoria delle categorie come strumento matematico per strutturare le teorie logiche: categorie, funtori, trasformazioni naturali, aggiunzioni, categorie indiciate.
• Esempi di teorie logiche: il calcolo proposizionale, la logica del prim'ordine, le teorie di ordine superiore.
• Le teorie formali e i calcoli deduttivi. Teoremi di rappresentazione; il teorema di completezza per le teorie logiche proposizionali e del prim'ordine.
• La teoria dei tipi. Il problema della coerenza. La pratica matematica e la teoria dei tipi.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Le note utilizzate per l'insegnamento e i lucidi presentati durante le lezioni saranno disponibili su aul@web, complementati da altro materiale didattico. In generale, gli appunti presi durante le lezioni e il materiale su aul@web sono sufficienti per la preparazione dell'esame. I libri sotto indicati sono suggeriti come testi di appoggio,

Mac Lane, S. Categorie nella pratica matematica. Boringhieri.

Mendelson, E. Introduzione alla logica matematica. Boringhieri