Il corso tratta argomenti di base dell'Analisi Numerica, con particolare attenzione allo studio dell'errore, all'algebra lineare e alla souzione di equazioni differenziali ordinarie. Gli argomenti svolti a teoria sono completati da esperienze in laboratorio, utilizzando il software MatLab.
Le lezioni si tengono in lingua italiana.
Il corso vuole offrire le nozioni matematiche e metodologiche che stanno alla base delle tecniche del calcolo scientifico. Parte integrante del corso sono da considerarsi le esercitazioni di laboratorio dove lo studente sperimenta e verifica la teoria fatta a lezione.
Gli obiettivi formativi consistono nel creare un punto di vista matematico piu` applicativo, volto alla soluzione di problemi derivanti dall'osservazione del mondo reale, con particolare attenzione alle problematiche relative alla trattazione di dati perturbati da errore e all'analisi di metodi di approssimazione delle soluzioni.
Lo studente, a fine corso, dovra` saper trattare con dati sperimentali affetti da errore, saper interpretare le elaborazioni di un computer a partire da tali dati e conoscere gli strumenti che permettono di valutare l'efficienza e la stabilita' di alcuni metodi per l'approssimazione della soluzione di alcuni problemi matematici, quali la soluzione di sistemi lineari, il calcolo degli autovalori di una matrice e la soluzioni di equazioni differenziali ordimarie.
La conoscenza di concetti di base dell'analisi, quali continuita` e derivabilita` delle fuzioni, sviluppo di Taylor, equazioni differenziali ordinarie, e dell'algebra lineare, quali matrici, vettori, sistemi lineari.
Inoltrre, e` richiesta la conoscenza del software MatLab.
Tradizionale: Il corso vale 8 CFU, cosi' suddivisi (in un solo semestre):
6 CFU di teoria in aula (48 ore) la cui frequenza e' consigliata ma non obbligatoria;
2 CFU di lezioni in laborario (24 ore) la cui frequenza e' obbligatoria per l'80% delle lezioni (a parte i casi eccezionali di studenti lavoratori).
Il corso e' supportato dall'uso di AulaWeb
Teoria degli errori. Soluzione di sistemi lineari: condizionamento, metodo di Gauss con strategia del pivoting, fattorizzazioni di matrici: LU e Cholesky e applicazioni. Autovalori di matrici: metodo delle potenze e sue varianti, trasformazioni per similitudine e trasformazioni di Householder: fattorizzazione QR, riduzione a forma di Hessenberg o tridiagonale, cenni sul metodo QR. Approssimazione di funzioni: minimi quadrati discreti: risoluzione tramite le equazioni normali. Decomposizione ai valori singolari e applicazioni al problema dei minimi quadrati discreti. Soluzione numerica di equazioni differenziali mediante metodi a un passo e multistep.
Laboratorio: vengono proposti 5 fogli di esercizi su argomenti affrontati dal docente a lezione da svolgere a gruppi di studenti in aula computer con l'ausilio del software Matlab.
Dispense, redatte da Fassino e Piana, reperibili su aulaWeb.
Libro: Bini, Capovani, Menchi: "Metodi Numerici per l'Algera Lineare". Ed. Zanichelli
Ricevimento: Su appuntamento, mandando una mail a fassino at dima.unige.it
Ricevimento: su appuntamento via email
CLAUDIA FASSINO (Presidente)
MICHELE PIANA (Presidente)
FABIO DI BENEDETTO
In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.
FONDAMENTI DI CALCOLO NUMERICO
Laboratorio: La prova di valutazione consiste nella discussione degli elaborati di due fogli di esercizi consegnati durante il corso, uno estratto in precedenza e uno scelto dal docente al momento della prova; la prova esige la presenza di tutti i componenti del gruppo. La prova dovrà essere svolta improrogabilmente prima della data d’esame scelta e comunque la fine di giugno. La valutazione individuale, se positiva, sarà: S (18-21/30esimi) D (22-24) B (25-27) O (28-30) O+ (30L)
Scritto: Soluzione di un esercizio. Tale prova fornisce l'idoneita` per sostenere la prova orale.
Esame orale: consistente nell'esposizione dei risultati teorici presentati a lezione.
La discussione dei fogli di laboratorio permettera` di valutare la capacita` degli studenti di lavorare in gruppo, di saper implementare i metodi visti a lezione e di saper interpretare i risultati forniti dal computer.
L'esame orale permettera` di verficare la comprensione dei concetti teorici di matematica applicata presentati a lezione.
Prerequisiti: Nozioni di Analisi (funzioni, derivate e cenni sulle eq. differenziali) e di Algebra Lineare (matrici, vettori, sistemi lineari).
Modalità di frequenza: Consigliata. Laboratorio: e' richiesta la frequenza ad almeno l’80% delle esercitazioni (a meno di documentazione di impossibilità a frequentare)
Modalità di iscrizione agli esami: on line
