OBIETTIVI FORMATIVI

Lo scopo del corso è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali) che sono ritenuti fondamentali per una preparazione di base in matematica per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi nella laurea magistrale in matematica, indirizzo applicativo

Risultati di apprendimento attesi:

Comprensione dei concetti e delle dimostrazioni svolte a lezione. Capacita’ di saper effettuare dimostrazioni che costituiscano facili varianti di dimostrazioni viste, di costruire esempi e di saper risolvere esercizi sugli argomenti relativi all'insegnamento.

PREREQUISITI

Analisi matematica I,  2 e 3, il primo semestre di Geometria, Istituzioni di Analisi Superiore 1.

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionali: sia le lezioni di teoria che le esercitazioni verranno svolte dal docente alla lavagna.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Le classiche equazioni differenziali alle derivate parziali lineari a coefficienti costanti: l'equazione del trasporto, le equazioni di Laplace, di Poisson, l'equazione del calore e delle onde. Proprietà generali delle soluzioni: proprietà di media, principio di massimo, stime dell'energia e le loro conseguenze. Formule risolutive esplicite per domini con geometria semplice. Alcune tecniche generali per ottenere formule risolutive esplicite: separazione di variabili, funzione di Green, metodo di riflessione, principio di Duhamel, medie sferiche, metodo di discesa. Equazioni quasilineari del primo ordine. Leggi di conservazione.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Sandro Salsa, Equazioni a Derivate Parziali, Metodi, Modelli e Applicazioni, Springer Verlag Italia, Milano 2016.