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ISTITUZIONI DI MATEMATICHE

CODICE 52344
ANNO ACCADEMICO 2019/2020
CFU 6 cfu al 1° anno di 8762 SCIENZE BIOLOGICHE (L-13) GENOVA
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/02
LINGUA Italiano
SEDE GENOVA (SCIENZE BIOLOGICHE )
PERIODO 1° Semestre
PROPEDEUTICITA
Propedeuticità in uscita
Questo insegnamento è propedeutico per gli insegnamenti:
  • SCIENZE BIOLOGICHE 8762 (coorte 2019/2020)
  • FARMACOLOGIA 57289
  • EMBRIOLOGIA ANATOMIA COMPARATA E LABORATORIO 65523
  • INFORMATICA 57279
  • GENETICA 61614
  • PATOLOGIA GENERALE IMMUNOLOGIA E LABORATORIO 61617
  • IGIENE GENERALE 62264
  • CHIMICA ORGANICA E LABORATORIO 65529
  • CHIMICA BIOLOGICA E LABORATORIO 65531
  • BIOLOGIA MOLECOLARE E LABORATORIO 65534
  • MICROBIOLOGIA E LABORATORIO 65537
  • ECOLOGIA 67081
  • FISIOLOGIA VEGETALE 57288
  • FISIOLOGIA MOLECOLARE 61766
  • FISIOLOGIA CELLULARE ED ECCITABILITA' 67061
  • FISIOLOGIA GENERALE 67062
  • BIOLOGIA DELLO SVILUPPO E LABORATORIO 65535
  • FISIOLOGIA ANIMALE E LABORATORIO 67060
MATERIALE DIDATTICO AULAWEB

PRESENTAZIONE

Il corso vuole fornire le conoscenze matematiche indispensabili per il linguaggio della scienza; presentare concetti e metodologie di base dell’algebra, della geometria e dell’analisi.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Lo studente sarà in grado di padroneggiare le regole di base del calcolo, vale a dire: derivate, integrali, sistemi lineari. Potrà inoltre sarà elaborare e studiare il grafico di una funzione assegnata, per valutare alcuni integrali semplici e risolvere sistemi lineari di equazioni.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali

PROGRAMMA/CONTENUTO

Preliminari: Richiami sugli insiemi numerici e sul calcolo aritmetico, proprietà dei numeri reali, approssimazione dei numeri reali con numeri decimali aventi un numero finito di cifre. Teoria elementare degli insiemi: unione, intersezione ed applicazioni. Funzioni in una variabile reale, loro grafico e proprieta’.

Funzioni elementari: polinomi (divisibilita’ e radici), funzioni trigonometriche, funzioni esponenziali e logaritmo.

Geometria: Geometria analitica nel piano, equazioni cartesiane e parametriche di rette, intersezione di due rette,  angoli tra due rette, coordinate polari. Cenni di geometria analitica nello spazio (coordinate, rappresentazione di rette e piani).

Algebra lineare: Soluzioni di sistemi lineari con l’algoritmo di Gauss, vari casi, aspetti geometrici. Matrici: prodotto, determinante (di matrice quadrata), caratteristica o rango.

Calcolo del determinante o del rango mediante opportune combinazioni lineari sulle righe o sulle colonne. Matrici associate ai sistemi lineari.

Funzioni di una variabile reale: Dominio di definizione, crescenza, decrescenza, massimo e minimo (assoluti),  composizione di funzioni elementari e loro grafico.

Limiti: definizioni, proprieta’, regole di calcolo, ordine di infinito e di infinitesimo, aspetti grafici, asintoti obliqui.

Funzioni continue: definizione, proprietà, teorema degli zeri, approssimazione degli zeri di una funzione (ad esempio delle radici di un polinomio) col metodo di bisezione, esistenza di massimo e minimo su un intervallo chiuso e limitato.

Derivata (prima): definizione, significato geometrico, proprietà e regole di derivazione, le derivate delle funzioni elementari, calcolo di derivate. Uso della derivata prima nello studio del grafico di una funzione derivabile: rette tangenti al grafico, crescenza e decrescenza, calcolo di massimi e minimi relativi, teoremi de L’Hopital per calcolare limiti di forme indeterminate.

Derivata seconda, studio di concavità e flessi.

Derivate successive e polinomi di Taylor per il calcolo approssimato di valori di funzioni e per

lo studio locale di grafici di funzioni. Cenni alla stima dell’errore col resto di Lagrange.

 

Integrali: Definizione di integrale definito e sue proprietà, calcolo di aree, approssimazioni col metodo dei trapezi. Primitive di una funzione, teorema fondamentale del calcolo integrale: uso delle primitive per il calcolo degli integrali. Integrazione delle funzioni elementari, semplici calcoli di integrali  con l’uso dei metodi di integrazione per sostituzione e per parti

TESTI/BIBLIOGRAFIA

 A.M. Bigatti, L. Robbiano; Matematica di base, Casa Editrice Ambrosiana, 2014.

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

ALDO CONCA (Presidente)

EMANUELA DE NEGRI

Anna Maria MASSONE

MARIA EVELINA ROSSI

LEZIONI

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali

INIZIO LEZIONI

Le lezioni del primo semestre avranno inizio a partire dal 23 Settembre 2019,  ed avranno termine entro il 17 Gennaio 2020. Le lezioni del secondo semestre avranno inizio a partire dal 17 Febbraio  2020 e avranno termine entro il 12 Giugno 2020.Consultare orario dettagliato al seguente link: https://easyacademy.unige.it/portalestudenti/

Orari delle lezioni

L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Scritto, Orale. Compitini.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Risoluzione di esercizi standard relativi ai sitemi lineari, alle geometria delle rette nel piano e alle proprietà di base delle funzioni, agli integrali ed ai polinomi di Taylor. 

Calendario appelli

Data Ora Luogo Tipologia Note
11/02/2020 09:00 GENOVA Scritto
14/02/2020 09:00 GENOVA Orale
29/06/2020 09:00 GENOVA Scritto
01/07/2020 09:00 GENOVA Orale
13/07/2020 09:00 GENOVA Scritto
15/07/2020 09:00 GENOVA Orale
10/09/2020 09:00 GENOVA Scritto
14/09/2020 09:00 GENOVA Orale

ALTRE INFORMAZIONI

La frequenza regolare è fortemente raccomandata sia alle lezioni sia alle attività di tutorato.