OBIETTIVI FORMATIVI

"Lo scopo del corso è un approccio alla modellizzazione matematica per far scoprire varie connessioni tra mondo reale e mondo matematico. La conoscenza dei modelli matematici diventa ogni giorno più necessaria in una società dove la tecnologia digitale, le forme frattali e la realtà virtuale entrano nel quotidiano. Lo studio dei modelli può costituire l'occasione per riavvicinare alla Matematica coloro che non la amano. Una grossa percentuale di lezioni è dedicata alla modellizzazione matematica della Teoria dei Giochi, scienza che avendo molti legami naturali con altre discipline, costituisce uno stimolo per svolgere un lavoro multidisciplinare"

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula

PROGRAMMA/CONTENUTO

Introduzione alle equazioni differenziali.
--Problema di Cauchy per le equazioni differenziali e teoremi di esistenza delle soluzioni
--Dinamica delle popolazioni con esempi: Crescita logistica, esponenziale, esplosiva
--Punti di stabilita’ e punti di biforcazione

--Invasione degli insetti
--Eutrofizzazione dei laghi bassi

--Alcuni modelli matematici in medicina
--La successione di Fibonacci ed esempi in natura
--Introduzione alla Teoria matematica dei giochi e alla modellizzazione tramite giochi
-- Equilibrio di Nash ed esempi con uno, nessuno o piu’ equilibri
-- Modello del duopolio di Cournot
--‘’Tragedy of commons’’ e problema della pesca sostenibile
--Giochi con potenziale e applicazioni a problematiche ambientali
--La Teoria matematica dei giochi nell’Evoluzione: gli equilibri evolutivamente stabili
--Modello competitivo per l’adattamento delle specie all’ambiente: Falchi/colombe
--Modelli di congestione e problemi di ambiente

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Batschelet E. - Introduzione alla Matematica per Biologi- ed. Piccin , 1988
Bazzani A., Buiatti M., Freguglia P., Metodi matematici per la Teoria dell'Evoluzione. Springer Verlag ed., 2011
Brandi P. e Salvadori A., -Modelli matematici elementari- Bruno Mondadori ed. 2004
Gibbons, R -Teoria dei Giochi-ed Il Mulino Bologna 1994
Murray, J.D.-Mathematical Biology-Springer, berlino,II ed.1993
Strogatz,S.H. –Nonlinear dynamics and chaos: with applications to physics,biology,chemistry and engineering—Perseus Books. ReadingMassachusetts 1994
Weibul W.J., -Evolutionary Game Theory- The MIT Press Cambridge, Massachusset ,1996