PRESENTAZIONE

Il corso si propone di fornire allo studente gli elementi base della statistica e del calcolo delle probabilità per loro successive applicazioni

nell'ambito dell'ingegneria navale.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Il primo modulo del corso ha l'obiettivo di fornire gli aspetti generali della probabilita', sviluppi applicativi legati alle varie distribuzioni, e una esaustiva introduzione ai processi stocastici.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Il corso ha l'obiettivo di illustrare agli studenti gli aspetti generali della statistica e della teoria delle probabilita' con applicazioni alla teoria dei processi stocastici.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali in aula. Numero complessivo di ore 60.

PROGRAMMA/CONTENUTO

1. Statistica descrittiva: popolazioni e campioni; media, mediana e moda campionarie; Varianza e deviazione standard campionarie; percentili campionari; disuguaglianza di Chebyshev; insiemi di dati bivariati e coefficiente di correlazione campionaria.
2. Calcolo combinatorio: principio fondamentale del calcolo combinatorio; disposizioni, permutazioni e combinazioni; coefficiente binomiale e coefficienti multinomiali.
3. Elementi di probabilità: spazio degli esiti ed eventi; assiomi della probabilità; spazi di esiti equiprobabili; probabilità condizionata; fattorizzazione di un evento e formula di Bayes; eventi indipendenti.
4. Variabili aleatorie: variabili aleatorie discrete e continue; funzioni di massa e di densità di probabilità; funzione di ripartizione di probabilità; ennuple di variabile aleatorie; distribuzione congiunta per variabili aleatorie discrete; distribuzione congiunta per variabili aleatorie continue; variabili aleatorie indipendenti; valore atteso e sue proprietà; varianza e sue proprietà; covarianza e varianza di somma di variabili aleatorie; funzione generatrice dei momenti; legge debole dei grandi numeri; cambio di variabile; somma, differenza, prodotto e quoziente di variabili aleatorie.
5. Modelli di variabili aleatorie: variabili aleatorie di Bernoulli e binomiali; variabili aleatorie di Poisson; variabili aleatorie ipergeometriche; variabili aleatorie uniformi; variabili aleatorie normali; variabili aleatorie esponenziali; variabili aleatorie di tipo Gamma; variabile aleatorie di tipo chi-quadro; variabili aleatorie di tipo t; variabili aleatorie di tipo F.
6. Distribuzioni delle statistiche campionarie: media campionaria; teorema del limite centrale; distribuzione approssimata della media campionaria; varianza campionaria; media e varianza campionarie di popolazioni normali; campionamento da insiemi finiti.
7. Stima parametrica: stimatori di massima verosimiglianza; stimatore di massima verosimiglianza per variabili di Bernoulli; stimatore di massima verosimiglianza per variabili di Poisson; stimatore di massima verosimiglianza per variabili normali; stimatore di massima verosimiglianza per variabili uniformi; intervalli di confidenza bilateri e unilateri; intervalli di confidenza per il valore atteso di distribuzioni normali di varianza nota; intervalli di confidenza per il valore atteso di distribuzioni di varianza sconosciuta; intervalli di confidenza per la varianza di distribuzioni normali; intervalli di confidenza approssimati per la media di una distribuzione di Bernoulli; intervalli di confidenza per la media di una distribuzione esponenziale.
8. Sistemi ingresso-uscita: sistemi ingresso-uscita; sistemi ingresso-uscita lineari; sistemi ingresso-uscita tempo invarianti; sistemi ingresso-uscita lineari e tempo invarianti; convoluzione di funzioni e sue proprietà; nozioni generali sulla trasformata di Fourier e le sue proprietà; cenni sulle distribuzioni e sulle funzioni generalizzate; risposta in frequenza dei sistemi I/U LTI.
9. Processi stocastici e loro caratteristiche spettrali: processo stocastico; valore atteso, varianza e funzione di autocorrelazione di un processo stocastico; funzione di cross-correlazione di due processi stocastici; processi stocastici stazionari (in senso debole); processi stocastici congiuntamente stazionari; processi stocastici ergodici; spettro di potenza di un processo stocastico stazionario e sue proprietà; spettro di potenza incrociato di due processi stocastici congiuntamente stazionari; risposta di sistemi ingresso-uscita a processi stocastici; processi stocastici gaussiani; processi stocastici di Poisson.      

TESTI/BIBLIOGRAFIA

S. M. Ross, Probabilità e Statistica per l'Ingegneria e le Scienze, Apogeo Milano (2003).

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

ENRICO RIZZUTO (Presidente)

STEFANO VIGNOLO (Presidente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Come da Calendario didattico

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Un esame scritto

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Esame scritto

Calendario appelli