CODICE | 61843 |
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ANNO ACCADEMICO | 2019/2020 |
CFU | 6 cfu al 1° anno di 9012 FISICA (LM-17) GENOVA |
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE | FIS/02 |
LINGUA | Italiano |
SEDE | GENOVA (FISICA) |
PERIODO | 1° Semestre |
PROPEDEUTICITA |
Propedeuticità in uscita
Questo insegnamento è propedeutico per gli insegnamenti:
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MATERIALE DIDATTICO | AULAWEB |
Metodi Matematici Della Fisica 2 (Metodi2, codice 61843) vale 7 crediti e si svolge nel primo semestre dei seguenti anni: 1° LM-17. Le lezioni si tengono in lingua italiana.
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Soluzione di problemi ai valori iniziali o al contorno per le equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti del secondo ordine (equazione delle onde, del calore, di Laplace, di Helmoltz).
Modalità di erogazione dell'insegnamento: tradizionale - Modalità di frequenza: obbligatoria.
LA TEORIA DELLE DISTRIBUZIONI
Funzioni test e distribuzioni
Lo spazio delle funzioni test
Lo spazio delle distribuzioni
Supporto di una distribuzione
Distribuzioni definite da funzioni localmente integrabili
Esempi di distribuzioni non definite da funzioni localmente integrabili
Moltiplicazione per funzioni lisce
Pullback e immagine di una distribuzione
Derivazione delle distribuzioni
Derivata di una distribuzione
Proprieta' delle derivate delle distribuzioni
Primitive delle distribuzioni su R
Esempi: n=1
Esempi: n≥2
Prodotti diretti e convoluzioni di distribuzioni
Definizione e principali proprietà del prodotto diretto (tensore) tra distribuzioni
La convoluzione tra distribuzioni
Proprietà della convoluzione
Esempi di convoluzioni
Distribuzioni temperate e trasformate di Fourier
Lo spazio S delle funzioni test a decrescenza rapida
Lo spazio S' delle distribuzioni temperate
Esempi di distribuzioni temperate
Trasformate di Fourier di funzioni in S
Trasformate di Fourier di distribuzioni in S'
Proprietà delle trasformate di Fourier
Le trasformate di Fourier delle convoluzioni
La formula di somma di Poisson e le distribuzioni periodiche
Esempi: n=1
Esempi: n≥2
SOLUZIONI FONDAMENTALI E IL PROBLEMA DI CAUCHY
Introduzione
Soluzioni generalizzate di equazioni differenziali lineari
Soluzioni fondamentali
Equazioni non omogenee
Soluzioni fondamentali per operatori differenziali lineari alle derivate ordinarie
Il problema di Cauchy per le equazioni differenziali lineari ordinarie a coefficienti costanti
Il problema di Cauchy per l'equazione delle onde
Analisi di Fourier dell' equazione delle onde e le soluzioni fondamentali dell'equazione delle onde
Le proprieta' delle soluzioni fondamentali dell' operatore d' onda (analisi di Fourier delle soluzioni fondamentali)
Il problema di Cauchy generalizzato per l' equazione delle onde
Soluzione del problema di Cauchy generalizzato
Soluzione del problema di Cauchy classico (potenziali ritardati)
La propagazione delle onde in una, due e tre dimensioni spaziali
Il problema di Cauchy per l' equazione del calore
Soluzioni fondamentali dell' equazione del calore
Il problema di Cauchy generalizzato per l' equazione del calore
Soluzioni del problema di Cauchy.
PROBLEMI MISTI PER LE EQUAZIONI DELLE ONDE E DEL CALORE
Il metodo della separazione delle variabili
Esempi di problemi misti per l'equazione del calore
Esempi di problemi misti per l' equazione delle onde
PROBLEMI AL CONTORNO PER EQUAZIONI DI TIPO ELLITTICO
Introduzione al problema agli autovalori
Problema di Sturm-Liuville
La funzione di Green
Proprietà degli autovalori e delle autofunzioni
Calcolo esplicito di autovalori e autofunzioni
Problemi legati al Laplaciano
Proprietà delle funzioni armoniche
Il metodo della separazione delle variabili
Esempi
Soluzioni fondamentali per il Laplaciano
Potenziale Newtoniano
Potenziale di volume
Potenziale di strato semplice e di strato doppio
Proprietà dei potenziali di strato semplice e doppio
Problemi al contorno per le equazioni di Laplace e di Poisson
Il metodo della separazione delle variabili per il Laplaciano
Esempi di problemi al contorno per l'equazione di Laplace
Definizione e proprieta' della funzione di Gren
Soluzione di problemi al contorno per l'equazione di Poisson con la funzione di Green
Formula di Poisson
Testi di riferimento:
GIOVANNI CASSINELLI (Presidente)
PIERANTONIO ZANGHI' (Presidente)
PIERO TRUINI
Modalità di erogazione dell'insegnamento: tradizionale - Modalità di frequenza: obbligatoria.
Primo semestre, ultima settimana di settembre
Esame scritto; eventuale esame orale.
Metodo di valutazione.
Lo scopo del corso è quello di fornire agli studenti le capacità di effettuare calcoli e risolvere (quantitativamente) problemi. Per questo, la componente fondamentale dell'esame è lo scritto, in cui viene richiesto allo studente di dimostrare la sua capacità di calcolo e di soluzione esplicita di problemi. Lo scritto è diviso in tre parti, cui corrispondono tre fasce di voti: voti fino a 24, da 24 a 28, voti superiori a 28. (Queste fasce di voti sono chiaramente indicate nel testo scritto che lo studente riceve). Ai voti fino a 24 corrisponde un esercizio la cui soluzione non presenti nè difficoltà concettuali nè difficoltà di calcolo. Ai voti tra 24 e 28 corrisponde un esercizio la cui soluzione sia concettualmente piana ma che metta alla prova le capacità di calcolo del candidato (un esempio potrebbe essere la presenza, nell'esercizio, di un integrale non elementare). Ai voti superiori a 28 corrisponde un esercizio per la cui soluzione lo studente debba "inventare qualche cosa" e quindi non si presenti come l'applicazione immediata di un metodo sentito a lezione. In particolare, può contenere una parte o una domanda separata "difficile" per l'attribuzione della lode. E' mia convinzione che deriva da molti anni di insegnamento che l'esame orale possa costituire solo una piccola correzione al giudizio che proviene dallo scritto. Deve essere sottolineato che non è affatto scontato che questa correzione debba essere in senso positivo. Per questo, lo studente può richiedere di avere confermato come voto finale il voto dello scritto.
Data | Ora | Luogo | Tipologia | Note |
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29/01/2020 | 09:00 | GENOVA | Scritto | |
20/02/2020 | 09:00 | GENOVA | Scritto | |
25/06/2020 | 09:00 | GENOVA | Scritto | |
22/07/2020 | 09:00 | GENOVA | Scritto | |
18/09/2020 | 09:00 | GENOVA | Scritto |